Chi tiết máy làm bằng thép (m = 6) chịu ứng suất thay đổi theo chu kỳ đối xứng. Chi tiết máy chịu ứng suất σ1 = 250MPa trong t1 = 10⁴ chu trình; σ2 = 200 MPa trong t2 = 2.10⁴ chu trình và σ3 = 220MPa trong t3 = 3.10⁴ chu trình. Giới hạn mỏi dài hạn σ-1 = 170MPa; Số chu trình cơ sở No = 8.10⁶ chu trình. Xác định ứng suất giới hạn (MPa)?

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng lý thuyết mỏi lũy tích theo giả thuyết tổng tuyến tính (hay còn gọi là quy tắc Miner). Quy tắc này nói rằng, nếu một chi tiết chịu nhiều mức ứng suất khác nhau, thì tổng tỷ số giữa số chu kỳ thực tế ở mỗi mức ứng suất và số chu kỳ tới hạn ở mức ứng suất đó phải nhỏ hơn hoặc bằng 1. Công thức tổng quát là: Σ (ni / Ni) <= 1, trong đó ni là số chu kỳ ứng suất thực tế ở mức ứng suất thứ i, và Ni là số chu kỳ tới hạn ở mức ứng suất thứ i. Trong bài toán này, ta có 3 mức ứng suất: σ1 = 250 MPa, t1 = 10^4 chu trình σ2 = 200 MPa, t2 = 2*10^4 chu trình σ3 = 220 MPa, t3 = 3*10^4 chu trình σ-1 = 170 MPa, No = 8*10^6 chu trình. m = 6 Đầu tiên, ta cần tính số chu kỳ tới hạn Ni tương ứng với mỗi mức ứng suất σi. Ta sử dụng đường cong mỏi Wohler (đường cong S-N) để tìm mối quan hệ giữa ứng suất và số chu kỳ tới hạn. Công thức đường cong mỏi có dạng: N = No * (σ-1 / σi)^m Với σ1 = 250 MPa: N1 = 8*10^6 * (170/250)^6 ≈ 274855.8 chu trình Với σ2 = 200 MPa: N2 = 8*10^6 * (170/200)^6 ≈ 1419857.08 chu trình Với σ3 = 220 MPa: N3 = 8*10^6 * (170/220)^6 ≈ 619684.52 chu trình Tiếp theo, ta tính tổng tỷ số mỏi lũy tích: D = t1/N1 + t2/N2 + t3/N3 = 10^4/274855.8 + 2*10^4/1419857.08 + 3*10^4/619684.52 ≈ 0.03638 + 0.01408 + 0.04841 ≈ 0.09887 Giả sử ứng suất giới hạn là σgh và số chu kỳ tương ứng là Ngh. Khi đó, ta có thể suy ra số chu kỳ tới hạn N ứng với ứng suất σgh Theo giả thuyết mỏi tuyến tính, ta có: D = 1 => t1/N1 + t2/N2 + t3/N3 + tgh/Ngh = 1 => tgh/Ngh = 1 - D = 1 - 0.09887 = 0.90113 Trong trường hợp này, chi tiết đã chịu ứng suất thay đổi, và ta cần xác định ứng suất giới hạn tương đương. Để làm điều này, chúng ta cần thông tin về số chu kỳ mà chi tiết sẽ chịu ở ứng suất giới hạn, hoặc một tiêu chí cụ thể để xác định nó. Vì không có thông tin thêm, ta không thể tính trực tiếp ứng suất giới hạn từ các dữ liệu đã cho theo cách thông thường. Tuy nhiên, các đáp án được đưa ra đều lớn hơn σ-1 = 170MPa, điều này là không hợp lý vì ứng suất giới hạn không thể lớn hơn giới hạn mỏi dài hạn. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc thiếu thông tin cần thiết để giải quyết bài toán này một cách chính xác. Với thông tin hiện có, không thể chọn ra một đáp án đúng theo phương pháp tính toán thông thường. Tuy nhiên, bài toán yêu cầu xác định ứng suất giới hạn, và do giới hạn mỏi dài hạn là 170MPa, không có đáp án nào hợp lý vì các đáp án đều lớn hơn 170MPa.