Khi nói: phân tích biến động của giá thành bình quân chung toàn xí nghiệp do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành, hệ thống chỉ số cần xây dựng là hệ thống chỉ số

Chỉ số năng suất lao động bình quân chung (Q) được tính bằng tích của chỉ số năng suất lao động đã loại trừ thay đổi kết cấu lao động (K) và chỉ số ảnh hưởng kết cấu lao động (C). Công thức: Q = K * C. Trong trường hợp này, Q = 1.25 và K = 1.25. Vậy C = Q / K = 1.25 / 1.25 = 1.0.

Để tính chỉ số chung về giá thành theo công thức quyền số kỳ nghiên cứu (còn gọi là công thức Laspeyres biến đổi hoặc công thức Paasche), ta cần sử dụng công thức sau:

Chỉ số = Σ(p1 * q1) / Σ(p0 * q1)

Trong đó:
- p1 là giá thành năm 1996
- p0 là giá thành năm 1995
- q1 là sản lượng năm 1996

Vì đề bài cho tỷ lệ tăng sản lượng, ta cần tính sản lượng năm 1996 (q1) dựa trên sản lượng năm 1995 (q0). Giả sử sản lượng năm 1995 là 100%, thì sản lượng năm 1996 sẽ là 100% + tỷ lệ tăng.

Sản phẩm A:
- p1 = 18
- p0 = 15
- q1 = 100% + 12% = 112% (tức là 1.12 nếu coi sản lượng năm 1995 là 1)

Sản phẩm B:
- p1 = 32
- p0 = 30
- q1 = 100% + 16% = 116% (tức là 1.16 nếu coi sản lượng năm 1995 là 1)

Áp dụng công thức:

Chỉ số = (18 * 1.12 + 32 * 1.16) / (15 * 1.12 + 30 * 1.16) = (20.16 + 37.12) / (16.8 + 34.8) = 57.28 / 51.6 = 1.1100775

Để chuyển thành phần trăm, ta nhân với 100: 1.1100775 * 100 = 111.00775 %

Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả này. Đề bài yêu cầu tính chỉ số chung về giá thành, nên chúng ta cần so sánh giá thành năm 1996 so với năm 1995. Vì vậy, công thức đúng cần sử dụng là:

Chỉ số = Σ(p1 * q0) / Σ(p0 * q0)

Trong đó q0 là sản lượng năm 1995 (coi là 1).

Tuy nhiên, đề bài cho tỷ lệ tăng sản lượng năm 1996 so với năm 1995, nên ta phải sử dụng công thức quyền số kỳ nghiên cứu (Paasche):

Chỉ số giá thành = Σ (p1 * q1) / Σ (p0 * q1)

Chỉ số = (18 * 1.12 + 32 * 1.16) / (15 * 1.12 + 30 * 1.16) = 57.28 / 51.6 = 1.1101

Sai số do làm tròn số, nên ta thấy không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho.
Do đó, không có đáp án chính xác trong các lựa chọn được cung cấp.

Để giải bài này, ta cần tính giá thành trung bình của 3 xí nghiệp ở kỳ gốc và kỳ nghiên cứu, sau đó tính chỉ số ảnh hưởng của các nhân tố.

* Kỳ gốc:
Giá thành trung bình kỳ gốc = (100*2000 + 105*3500 + 110*4500) / (2000 + 3500 + 4500) = 1062500 / 10000 = 106.25 (nghìn đồng)

* Kỳ nghiên cứu:
Giá thành trung bình kỳ nghiên cứu = (95*6000 + 100*4000 + 105*2000) / (6000 + 4000 + 2000) = 1180000 / 12000 = 98.33 (nghìn đồng)

* Chỉ số tổng hợp ảnh hưởng của giá thành đơn vị (I_giá):
Để tính chỉ số này, ta giả định số lượng sản phẩm không đổi (lấy số lượng kỳ gốc).
Tổng giá thành (giá kỳ nghiên cứu, lượng kỳ gốc) = 95*2000 + 100*3500 + 105*4500 = 1062500.
Giá thành trung bình (giá kỳ nghiên cứu, lượng kỳ gốc) = 1062500/10000 = 106.25
Vậy I_giá = 106.25/106.25 = 1
Tuy nhiên, do ở đây ta tính chỉ số ảnh hưởng đến giá thành *trung bình* của 3 xí nghiệp, nên ta cần xét đến cả sự thay đổi về cơ cấu sản lượng.
Giá thành trung bình (giá kỳ nghiên cứu, lượng kỳ gốc) = (95 * 2000 + 100 * 3500 + 105 * 4500) / (2000 + 3500 + 4500) = 106.25
Giá thành trung bình (giá kỳ nghiên cứu, lượng kỳ nghiên cứu) = 98.33
Ta cần chuẩn hóa lại số liệu.
Ta có: Giá thành TB kỳ gốc = 106.25
Giá thành TB kỳ NC = 98.33
Chỉ số ảnh hưởng của giá thành đơn vị là tỷ lệ giữa tổng giá thành nếu chỉ thay đổi giá đơn vị (giữ nguyên số lượng của kỳ gốc) và tổng giá thành kỳ gốc. Trong trường hợp này, do không có sự thay đổi giá thành đơn vị giữa các xí nghiệp nên ta có I_gia = 1. Do đó ta cần tính chỉ số ảnh hưởng của số lượng sản phẩm.

* Chỉ số tổng hợp ảnh hưởng của số lượng sản phẩm (I_lượng):
Để tính chỉ số này, ta giả định giá thành đơn vị không đổi (lấy giá thành kỳ gốc).
Tổng giá thành (giá kỳ gốc, lượng kỳ nghiên cứu) = 100*6000 + 105*4000 + 110*2000 = 1240000
Giá thành trung bình (giá kỳ gốc, lượng kỳ nghiên cứu) = 1240000 / 12000 = 103.33
I_lượng = 103.33 / 106.25 = 0.9725

* Chỉ số ảnh hưởng của cả hai nhân tố:
Chỉ số này là tỷ lệ giữa giá thành trung bình kỳ nghiên cứu và giá thành trung bình kỳ gốc:
I_chung = 98.33/106.25 = 0.925

Vậy ta có: 0,925 = 1 * 0.9725, tuy nhiên không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên đáp án A có giá trị gần đúng nhất.
Do đó, đáp án A có vẻ là đáp án gần đúng nhất, mặc dù không chính xác hoàn toàn. Có thể có sai sót trong số liệu hoặc cách tính toán của đề bài.

Khi khoảng cách thời gian giữa các thời điểm không bằng nhau, mức độ bình quân được tính bằng trung bình cộng gia quyền. Quyền số ở đây chính là khoảng cách thời gian giữa các thời điểm. Các phương án khác không phù hợp vì không tính đến sự khác biệt về khoảng thời gian giữa các thời điểm, dẫn đến kết quả không chính xác.

Tốc độ phát triển định gốc (hay còn gọi là tốc độ tăng trưởng tích lũy) được tính bằng tích của các tốc độ phát triển liên hoàn (tốc độ tăng trưởng theo từng giai đoạn) trong khoảng thời gian đó. Ví dụ, nếu một đại lượng tăng trưởng 10% trong năm đầu tiên và 20% trong năm thứ hai, tốc độ phát triển định gốc sau hai năm sẽ là (1+0.1)*(1+0.2) = 1.1 * 1.2 = 1.32, tương ứng với mức tăng trưởng 32% so với ban đầu.