Hãy cho biết phát biểu nào dưới đây là đúng?

Độ cứng bề mặt chi tiết máy có ảnh hưởng đến giới hạn mỏi. Thông thường, độ cứng bề mặt càng cao, khả năng chống lại sự hình thành và phát triển của vết nứt mỏi càng tốt, dẫn đến giới hạn mỏi tăng lên. Tuy nhiên, mức độ ảnh hưởng này còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác như vật liệu, phương pháp gia công, môi trường làm việc, v.v. Do đó, đáp án chính xác nhất là 'Độ cứng bề mặt chi tiết máy càng lớn thì giới hạn mỏi càng tăng'.

Công thức tính góc nâng của đường xoắn (góc vít lăn) của trục vít trong bộ truyền trục vít bánh vít là:

tan(γ1) = Z1 / q

Trong đó:
* γ1 là góc nâng của đường xoắn (góc vít lăn).
* Z1 là số mối ren của trục vít.
* q là hệ số đường kính của trục vít.

Thay số vào công thức:

tan(γ1) = 2 / 10 = 0,2

Suy ra:

γ1 = arctan(0,2) ≈ 11,31°

Vì không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán, có thể do sai số làm tròn trong quá trình tính toán hoặc đề bài có thể đã bỏ qua hệ số dịch chỉnh x. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất là A. 11,09°. Hệ số dịch chỉnh x ảnh hưởng đến đường kính vòng chia, từ đó ảnh hưởng đến góc vít lăn, nhưng ảnh hưởng này là không đáng kể trong trường hợp này.

Vậy đáp án đúng nhất là: A. 11,09°

Công thức tính tỉ số truyền trong bộ truyền trục vít - bánh vít là: i = d2 / dw1 = 252 / 63 = 4. Tuy nhiên, vì đây là bộ truyền trục vít bánh vít nên cần phải xem xét đến số đầu mối của trục vít. Trong trường hợp này, đề bài không cho số đầu mối của trục vít, ta mặc định số đầu mối của trục vít là 1. Do đó, tỉ số truyền thực tế là i = 4. Các đáp án được đưa ra không có đáp án nào chính xác.

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng công thức tính ứng suất tiếp xúc lớn nhất (hay còn gọi là ứng suất Hertz) giữa hai vật thể hình cầu tiếp xúc với nhau. Công thức này có dạng:

σ_max = (3Fr / (2πa^2))

Trong đó:

Fr là lực hướng tâm (đã cho là 10N).
a là bán kính vết tiếp xúc, được tính bằng công thức:

a = (3FrR / (4E))^1/3

Với R là bán kính tương đương, được tính bằng:

1/R = 1/R1 + 1/R2

Trong đó R1 và R2 là bán kính của hai viên bi. R1 = d1/2 = 50mm và R2 = d2/2 = 60mm.

Bước 1: Tính bán kính tương đương R:

1/R = 1/50 + 1/60 = (6+5)/300 = 11/300
R = 300/11 ≈ 27.27 mm

Bước 2: Tính bán kính vết tiếp xúc a:

a = (3 * 10 * 27.27 / (4 * 2.1 * 10^5))^1/3
a = (818.1 / 840000)^1/3
a = (0.000974)^1/3
a ≈ 0.099 mm

Bước 3: Tính ứng suất tiếp xúc lớn nhất σ_max:

σ_max = (3 * 10) / (2 * π * (0.099)^2)
σ_max = 30 / (2 * 3.1416 * 0.009801)
σ_max = 30 / 0.06158
σ_max ≈ 487.04 N/mm^2 = 487.04 MPa

Tuy nhiên, có lẽ đã có sai sót trong quá trình tính toán, hoặc các đáp án đưa ra không chính xác. Để kiểm tra lại, ta xem xét công thức chính xác hơn và đầy đủ hơn:
σ_max = sqrt(Fr*E'^2/(π^3*R^2)), trong đó E' = E/(1-v^2) và v là hệ số Poisson (thường lấy 0.3 cho thép).
E' = 2.1*10^5/(1-0.3^2) = 2.1*10^5/0.91 ≈ 230769 MPa
σ_max = sqrt(10*(230769)^2/(π^3*(27.27)^2)) = sqrt(5.325*10^11/74711) = sqrt(7126337) ≈ 2669 MPa.
Có lẽ đề bài hoặc đáp án bị sai lệch. Tuy nhiên, nếu bài toán được giải đúng theo công thức Hertz thì không có đáp án nào phù hợp. Vì không có đáp án nào gần đúng, ta kết luận không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích các đường hàn:
- Diện tích hai đường hàn dọc: A_doc = 2 * k * l_doc = 2 * k * 100 = 200k (mm^2)
- Diện tích đường hàn ngang: A_ngang = k * l_ngang = k * 300 = 300k (mm^2)
- Tổng diện tích: A = A_doc + A_ngang = 200k + 300k = 500k (mm^2)

2. Tính ứng suất cắt do lực kéo dọc:
- Ứng suất cắt do lực kéo dọc: tau_F = F/A = 100000 / (500k) = 200/k (N/mm^2)

3. Tính moment kháng cắt của các đường hàn:
- Moment quán tính của hai đường hàn dọc đối với trọng tâm đường hàn ngang: I_doc = 2 * l_doc * (l_ngang/2)^2 = 2 * 100 * (300/2)^2 = 4500000 (mm^3)
- Moment kháng cắt của hai đường hàn dọc: W_doc = I_doc / (l_ngang/2) = 4500000 / 150 = 30000k (mm^3)
- Moment kháng cắt của đường hàn ngang: W_ngang = l_ngang^2 / 6 = 300^2 / 6 = 15000k (mm^3)
- Tổng moment kháng cắt: W = W_doc + W_ngang = 30000k + 15000k = 45000k (mm^3)

4. Tính ứng suất cắt do mô men:
- Ứng suất cắt do mô men: tau_M = M/W = 8000000 / (45000k) = 177.78/k (N/mm^2)

5. Tính ứng suất cắt tổng:
- Ứng suất cắt tổng: tau = tau_F + tau_M = 200/k + 177.78/k = 377.78/k (N/mm^2)

6. Điều kiện bền:
- Ứng suất cắt tổng phải nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cắt cho phép: tau <= [tau] = 100 MPa
- 377.78/k <= 100
- k >= 377.78/100 = 3.7778 mm

Tuy nhiên, các đáp án không có giá trị nào gần 3.7778 mm. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc cách giải. Để kiểm tra lại, ta giả sử một giá trị k và kiểm tra lại điều kiện bền. Nếu chọn k = 4.4mm (đáp án B):

tau = 377.78/4.4 = 85.86 MPa < 100 MPa. Như vậy, đáp án B có vẻ hợp lý hơn cả so với các đáp án khác. Các đáp án A, C, D sẽ cho ra kết quả không hợp lý.

Tuy nhiên, với các thông số đã cho, đáp án chính xác nhất nên xấp xỉ 3.8mm. Do không có đáp án phù hợp, ta chọn đáp án gần nhất và có khả năng đúng nhất trong các đáp án được đưa ra.