Cho mối hàn chồng hỗn hợp (chỉ hàn theo 3 đường trong mặt phẳng: 2 đường hàn dọc và 1 đường hàn ngang), chiều dài 1 đường hàn dọc là: 100mm; chiều dài đường hàn ngang là 300mm. Mối hàn chịu lực kéo dọc đúng tâm là 100000N và mô men trong mặt phẳng tấm là 8000000Nmm. Ứng suất cắt cho phép của mối hàn là 100Mpa. Xác định cạnh hàn k để mối hàn vừa đủ bền:

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. **Tính diện tích các đường hàn:** - Diện tích hai đường hàn dọc: A_doc = 2 * k * l_doc = 2 * k * 100 = 200k (mm^2) - Diện tích đường hàn ngang: A_ngang = k * l_ngang = k * 300 = 300k (mm^2) - Tổng diện tích: A = A_doc + A_ngang = 200k + 300k = 500k (mm^2) 2. **Tính ứng suất cắt do lực kéo dọc:** - Ứng suất cắt do lực kéo dọc: tau_F = F/A = 100000 / (500k) = 200/k (N/mm^2) 3. **Tính moment kháng cắt của các đường hàn:** - Moment quán tính của hai đường hàn dọc đối với trọng tâm đường hàn ngang: I_doc = 2 * l_doc * (l_ngang/2)^2 = 2 * 100 * (300/2)^2 = 4500000 (mm^3) - Moment kháng cắt của hai đường hàn dọc: W_doc = I_doc / (l_ngang/2) = 4500000 / 150 = 30000k (mm^3) - Moment kháng cắt của đường hàn ngang: W_ngang = l_ngang^2 / 6 = 300^2 / 6 = 15000k (mm^3) - Tổng moment kháng cắt: W = W_doc + W_ngang = 30000k + 15000k = 45000k (mm^3) 4. **Tính ứng suất cắt do mô men:** - Ứng suất cắt do mô men: tau_M = M/W = 8000000 / (45000k) = 177.78/k (N/mm^2) 5. **Tính ứng suất cắt tổng:** - Ứng suất cắt tổng: tau = tau_F + tau_M = 200/k + 177.78/k = 377.78/k (N/mm^2) 6. **Điều kiện bền:** - Ứng suất cắt tổng phải nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cắt cho phép: tau <= [tau] = 100 MPa - 377.78/k <= 100 - k >= 377.78/100 = 3.7778 mm Tuy nhiên, các đáp án không có giá trị nào gần 3.7778 mm. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc cách giải. Để kiểm tra lại, ta giả sử một giá trị k và kiểm tra lại điều kiện bền. Nếu chọn k = 4.4mm (đáp án B): tau = 377.78/4.4 = 85.86 MPa < 100 MPa. Như vậy, đáp án B có vẻ hợp lý hơn cả so với các đáp án khác. Các đáp án A, C, D sẽ cho ra kết quả không hợp lý. Tuy nhiên, với các thông số đã cho, đáp án chính xác nhất nên xấp xỉ 3.8mm. Do không có đáp án phù hợp, ta chọn đáp án gần nhất và có khả năng đúng nhất trong các đáp án được đưa ra.