Hai điểm A và B cách nhau một khoảng r trong không khí. Người ta lần lượt đặt tại A các điện tích trái dấu q1 và q2 thì thấy cường độ điện trường tại B là E1 = 100 kV/m và E2 = 80 kV/m. Nếu đặt đồng thời tại A hai điện tích trên thì cường độ điện trường tại B sẽ là:

Ta có:

• Điện thế là một đại lượng vô hướng, điện thế tại một điểm là tổng đại số của điện thế do các điện tích gây ra. Vì hai điện tích q1 và q2 cùng độ lớn và cùng dấu, nên trên đoạn nối giữa chúng sẽ tồn tại một điểm mà điện thế tổng hợp bằng 0 (do điện thế do q1 và q2 gây ra trái dấu nhau).
• Cường độ điện trường là một đại lượng vectơ, cường độ điện trường tại một điểm là tổng vectơ của cường độ điện trường do các điện tích gây ra. Vì hai điện tích q1 và q2 cùng độ lớn và cùng dấu, nên tại trung điểm của đoạn nối giữa chúng, cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 (do cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra ngược chiều nhau).

Vậy, phát biểu đúng là: C. E = 0 ở đoạn (q1 – q2).

Phân tích các phương án:

• Phương án A: Sai. Lực điện trường tác dụng lên proton phụ thuộc vào cường độ điện trường. Trong điện trường không đều, cường độ điện trường thay đổi theo vị trí, do đó lực điện trường tác dụng lên proton cũng thay đổi.
• Phương án B: Sai. Điện thế cao hay thấp không quyết định điện trường mạnh hay yếu. Điện trường mạnh hay yếu phụ thuộc vào sự biến thiên của điện thế theo khoảng cách (gradient của điện thế).
• Phương án C: Sai. Theo định lý Gauss, điện thông qua một mặt kín tỉ lệ với tổng điện tích chứa trong mặt kín đó và tỉ lệ nghịch với hằng số điện môi chân không (ε₀). Biểu thức đúng là ΦE = q/ε₀.
• Phương án D: Đúng. Electron mang điện tích âm. Khi electron di chuyển từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện thế thấp, điện thế giảm (ΔV < 0). Công của lực điện trường là A = qΔV. Vì q < 0 và ΔV < 0, nên A > 0, nghĩa là lực điện trường sinh công dương chứ không phải công âm. Tuy nhiên, do đề bài hỏi "lực điện trường sinh công âm" nên phương án này sai. Vì vậy ta cần xem xét lại câu hỏi và các đáp án. Electron di chuyển từ nơi điện thế cao đến nơi điện thế thấp, lực điện tác dụng lên electron ngược chiều với chiều điện trường, và do đó lực điện sinh công dương (electron tự 'chạy' về nơi điện thế cao hơn nếu nó có thể). Tuy nhiên, theo như phương án phát biểu thì phải là 'lực điện sinh công âm' nên phương án này sai. Vậy câu D SAI. Do không có đáp án nào đúng, tôi sẽ chọn đáp án gần đúng nhất, và giải thích thêm.

Nếu câu C sửa lại thành: Điện thông ΦE = q/ε₀ gởi qua mặt kín S có giá trị bằng tổng điện tích chứa trong mặt kín đó chia cho ε₀ (epsilon không), thì câu C sẽ đúng.

Kết luận:

Trong các phương án trên, không có phương án nào hoàn toàn đúng. Tuy nhiên, phương án C gần đúng nhất nếu có thêm hằng số điện môi ε₀.

Điện thế do một vòng dây tích điện đều tạo ra tại một điểm trên trục của nó được tính bằng công thức:

V = \(\int\) k.dq / r

Trong đó:

• k là hằng số Coulomb.
• dq là điện tích vi phân trên vòng dây.
• r là khoảng cách từ dq đến điểm đang xét.

Ở đây, r = \(\sqrt{a^2 + x^2}\)

Do đó:

V = \(\int\) k.dq / \(\sqrt{a^2 + x^2}\) = k / \(\sqrt{a^2 + x^2}\) \(\int\) dq = kQ / \(\sqrt{a^2 + x^2}\)

Chọn gốc điện thế tại N (x=a), VN = 0, ta có:

VN = kQ / \(\sqrt{a^2 + a^2}\) + C = kQ / (a\(\sqrt{2}\)) + C = 0

=> C = -kQ / (a\(\sqrt{2}\))

Vậy, điện thế tại M là:

VM = kQ / \(\sqrt{a^2 + x^2}\) - kQ / (a\(\sqrt{2}\)) = kQ (1/\(\sqrt{a^2 + x^2}\) - 1/(a\(\sqrt{2}\)))

Vậy đáp án B là đáp án đúng.