Hai điện tích điểm q1 và q2 cùng độ lớn và cùng dấu, đặt trên đường thẳng AB như hình 4.2. Chọn gốc điện thế ở vô cùng. Phát biểu nào sau đây là đúng, khi nói về điện thế V và cường độ điện trường E?

Phân tích các phương án:

• Phương án A: Sai. Lực điện trường tác dụng lên proton phụ thuộc vào cường độ điện trường. Trong điện trường không đều, cường độ điện trường thay đổi theo vị trí, do đó lực điện trường tác dụng lên proton cũng thay đổi.
• Phương án B: Sai. Điện thế cao hay thấp không quyết định điện trường mạnh hay yếu. Điện trường mạnh hay yếu phụ thuộc vào sự biến thiên của điện thế theo khoảng cách (gradient của điện thế).
• Phương án C: Sai. Theo định lý Gauss, điện thông qua một mặt kín tỉ lệ với tổng điện tích chứa trong mặt kín đó và tỉ lệ nghịch với hằng số điện môi chân không (ε₀). Biểu thức đúng là ΦE = q/ε₀.
• Phương án D: Đúng. Electron mang điện tích âm. Khi electron di chuyển từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện thế thấp, điện thế giảm (ΔV < 0). Công của lực điện trường là A = qΔV. Vì q < 0 và ΔV < 0, nên A > 0, nghĩa là lực điện trường sinh công dương chứ không phải công âm. Tuy nhiên, do đề bài hỏi "lực điện trường sinh công âm" nên phương án này sai. Vì vậy ta cần xem xét lại câu hỏi và các đáp án. Electron di chuyển từ nơi điện thế cao đến nơi điện thế thấp, lực điện tác dụng lên electron ngược chiều với chiều điện trường, và do đó lực điện sinh công dương (electron tự 'chạy' về nơi điện thế cao hơn nếu nó có thể). Tuy nhiên, theo như phương án phát biểu thì phải là 'lực điện sinh công âm' nên phương án này sai. Vậy câu D SAI. Do không có đáp án nào đúng, tôi sẽ chọn đáp án gần đúng nhất, và giải thích thêm.

Nếu câu C sửa lại thành: Điện thông ΦE = q/ε₀ gởi qua mặt kín S có giá trị bằng tổng điện tích chứa trong mặt kín đó chia cho ε₀ (epsilon không), thì câu C sẽ đúng.

Kết luận:

Trong các phương án trên, không có phương án nào hoàn toàn đúng. Tuy nhiên, phương án C gần đúng nhất nếu có thêm hằng số điện môi ε₀.

Điện thế tại một điểm trên trục của đĩa tròn tích điện đều được tính bằng công thức:

V = (σ / (2 * ε₀)) * (√(a² + h²) - h)

Trong đó: σ là mật độ điện mặt (C/m²) ε₀ là hằng số điện môi của chân không (8.85 x 10⁻¹² C²/Nm²) a là bán kính của đĩa (m) h là khoảng cách từ điểm đang xét đến tâm của đĩa (m)

Thay số vào công thức:

V = (-8.85 * 10⁻⁷) / (2 * 8.85 * 10⁻¹²) * (√((0.08)² + (0.06)²) - 0.06) V = (-8.85 * 10⁻⁷) / (1.77 * 10⁻¹¹) * (√(0.0064 + 0.0036) - 0.06) V = -50000 * (√0.01 - 0.06) V = -50000 * (0.1 - 0.06) V = -50000 * 0.04 V = -2000 V

Vậy, điện thế tại điểm M là -2000 V.

Điện thế do một vòng dây tích điện đều tạo ra tại một điểm trên trục của nó được tính bằng công thức:

V = \(\int\) k.dq / r

Trong đó:

• k là hằng số Coulomb.
• dq là điện tích vi phân trên vòng dây.
• r là khoảng cách từ dq đến điểm đang xét.

Ở đây, r = \(\sqrt{a^2 + x^2}\)

Do đó:

V = \(\int\) k.dq / \(\sqrt{a^2 + x^2}\) = k / \(\sqrt{a^2 + x^2}\) \(\int\) dq = kQ / \(\sqrt{a^2 + x^2}\)

Chọn gốc điện thế tại N (x=a), VN = 0, ta có:

VN = kQ / \(\sqrt{a^2 + a^2}\) + C = kQ / (a\(\sqrt{2}\)) + C = 0

=> C = -kQ / (a\(\sqrt{2}\))

Vậy, điện thế tại M là:

VM = kQ / \(\sqrt{a^2 + x^2}\) - kQ / (a\(\sqrt{2}\)) = kQ (1/\(\sqrt{a^2 + x^2}\) - 1/(a\(\sqrt{2}\)))

Vậy đáp án B là đáp án đúng.

Khi tụ điện ngắt khỏi nguồn, điện tích Q trên tụ được bảo toàn.

Hiệu điện thế ban đầu giữa hai bản tụ là U = 12 V.

Điện dung của tụ điện là C = 5,0 μF.

Điện tích ban đầu trên tụ là Q = C * U = 5,0 * 10^-6 * 12 = 60 * 10^-6 C.

Khi nhúng tụ vào điện môi có hằng số điện môi ε = 6, điện dung của tụ tăng lên 6 lần: C' = ε * C = 6 * 5,0 μF = 30 μF.

Vì điện tích Q không đổi, hiệu điện thế mới giữa hai bản tụ là U' = Q / C' = (60 * 10^-6) / (30 * 10^-6) = 2 V.

Vậy, đáp án đúng là B. 2,0 V.

Điện dung của quả cầu kim loại bán kính R là C = 4πε₀R. Điện tích ban đầu của quả cầu 1 là Q1 = C1V1 = 4πε₀R1V1, và của quả cầu 2 là Q2 = C2V2 = 4πε₀R2V2. Khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn, điện tích sẽ phân bố lại sao cho điện thế của hai quả cầu bằng nhau (V1' = V2' = V'). Tổng điện tích của hai quả cầu không đổi: Q1 + Q2 = Q1' + Q2'. Ta có Q1' = C1V' = 4πε₀R1V' và Q2' = C2V' = 4πε₀R2V'. Do đó, Q1 + Q2 = 4πε₀(R1 + R2)V'. Suy ra V' = (R1V1 + R2V2) / (R1 + R2) = (6300 + 4500) / (6 + 4) = (1800 + 2000) / 10 = 380 V. Vậy V1’ = V2’ = 380 V.