Giả sử sự biến động của một hiện tượng qua thời gian được biểu diễn bằng một hàm xu thế parabol: , khi đó, t trong công thức đó là

Để dự đoán doanh thu năm 2009, ta cần xác định giá trị của biến thời gian t tương ứng với năm 2009. Vì năm 2003 là t=1, năm 2004 là t=2,... thì năm 2009 sẽ là t=7 (2009 - 2003 + 1 = 7).

Thay t=7 vào hàm xu thế y = 12,5 + 1,58t, ta được:
y = 12,5 + 1,58 * 7 = 12,5 + 11,06 = 23,56

Vậy dự đoán doanh thu của doanh nghiệp năm 2009 là 23,56 tỷ đồng.

Để tính tốc độ tăng (giảm) trung bình qua 3 năm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tốc độ tăng trưởng của từng năm:
- Năm 1991 so với 1990: (200/100) = 2
- Năm 1992 so với 1991: (400/200) = 2

2. Tính tốc độ tăng trưởng trung bình:
- Vì tốc độ tăng trưởng của mỗi năm đều là 2, tốc độ tăng trưởng trung bình cũng là 2. Tuy nhiên đề bài yêu cầu tính tốc độ tăng (giảm) trung bình, tức là phải trừ đi 1 để biết mức tăng so với năm trước.
- Tốc độ tăng trung bình là: 2 - 1 = 1.

Vậy tốc độ tăng trưởng trung bình là 1 lần.

Công thức \$\delta i=yi-yi-1\$ biểu thị sự thay đổi giữa hai giá trị liên tiếp trong dãy số thời gian. Đây chính là lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối. Các phương án khác không phù hợp vì:
- Mức độ trung bình theo thời gian thường được tính bằng công thức trung bình cộng hoặc trung bình nhân.
- Tốc độ phát triển được tính bằng tỷ lệ phần trăm giữa hai giá trị liên tiếp.
- Tốc độ tăng hoặc giảm cũng là một tỷ lệ phần trăm, thường được tính từ tốc độ phát triển.
- Giá trị tuyệt đối của 1% tăng hoặc giảm là một khái niệm khác, liên quan đến việc quy đổi phần trăm thành giá trị thực tế.

Để tính sản lượng trung bình, ta cần cộng tất cả sản lượng của các năm lại và chia cho số năm. Tổng sản lượng là: 40 + 50 + 70 + 80 + 100 = 340 (nghìn tấn). Số năm là 5. Vậy, sản lượng trung bình là: 340 / 5 = 68 (nghìn tấn).

Để tính tốc độ tăng trưởng trung bình, ta sử dụng công thức tốc độ tăng trưởng trung bình liên hoàn:

Tốc độ tăng trưởng trung bình = căn bậc (n-1) của (Sản lượng năm cuối / Sản lượng năm đầu) - 1

Trong trường hợp này:
Sản lượng năm đầu (1990): 100
Sản lượng năm cuối (1992): 400
n = 3 (số năm)

Áp dụng công thức:
Tốc độ tăng trưởng trung bình = căn bậc (3-1) của (400/100) = căn bậc 2 của 4 = 2
Như vậy, sản lượng năm cuối gấp 2 lần so với năm đầu sau 2 năm.
Suy ra, tốc độ tăng trung bình mỗi năm là lấy căn bậc 2.
Sản lượng tăng từ 100 lên 200 (gấp 2), từ 200 lên 400 (gấp 2).

Gọi tốc độ tăng trưởng trung bình là x. Ta có phương trình:
100 * x * x = 400
x^2 = 4
x = 2
Nhưng đề bài hỏi tốc độ tăng (giảm) trung bình, tức là hỏi hệ số tăng trưởng.
Vậy, tốc độ tăng trưởng trung bình = 2. Điều này có nghĩa là sản lượng tăng gấp đôi sau mỗi năm.
Nếu đề bài hỏi tăng bao nhiêu lần thì lấy tốc độ tăng trưởng - 1. Ví dụ 2-1 = 1 (tức tăng 1 lần).
Nhưng ở đây, vì các đáp án đều lớn hơn 1 nên có thể đang hỏi hệ số tăng trưởng trung bình.
Ở đây ta thấy 100*x*x = 400, vậy x=2.
Trong đáp án không có nên ta nghĩ đến việc tính trung bình cộng tốc độ tăng từng năm.
Năm 1991 so với 1990 tăng 200/100 = 2
Năm 1992 so với 1991 tăng 400/200 = 2
Vậy trung bình tốc độ tăng là (2+2)/2 = 2, cũng không có đáp án này.

Tuy nhiên, câu hỏi có thể đang hỏi về tỷ lệ tăng trưởng trung bình mỗi năm, thay vì tốc độ tăng trưởng. Do đó, ta có thể hiểu câu hỏi là "sản lượng năm sau gấp bao nhiêu lần sản lượng năm trước (trung bình)".
Lấy căn bậc hai của 4 (400/100), ta được 2. Vậy sản lượng năm sau gấp đôi sản lượng năm trước.
Vì vậy, đáp án gần đúng nhất là 1,2 lần (mặc dù không chính xác). Câu hỏi và đáp án có vẻ không khớp.
Câu hỏi yêu cầu tính tốc độ tăng trung bình, nhưng các đáp án lại có vẻ như đang ám chỉ hệ số tăng trưởng.
Với các số liệu đã cho, không có đáp án nào chính xác. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất là 1,2 lần nếu ta hiểu câu hỏi theo một cách khác.

Vì không có đáp án nào đúng, tôi xin phép chọn đáp án gần đúng nhất.