Dự án “ĐÀO AO THẢ CÁ” có nội dung như sau: “Đào ao (ký hiệu: A), tiến hành ngay từ đầu với thời hạn 4 tuần. Tìm nguồn và hợp đồng mua cá giống (B), 1 tuần bắt đầu ngay. Kè bờ ao (C), 2 tuần sau đào ao. Làm tường rào bao quanh (D), 3 tuần bắt đầu ngay. Rửa ao, nhận cá giống và thả cá (E), 1 tuần sau kè bờ ao và tìm nguồn, hợp đồng mua cá giống”. Cho biết thời gian mong muốn ngắn nhất của công việc A là 3; B là 1; C là 1,5; D là 2 và E là 0,5 tuần. Chi phí rút ngắn thời gian của công việc A là 10; C là 8,5; D là 5 và E là 9,5 triệu đồng/tuần. Nếu phải rút ngắn thời gian thi công dự án xuống 1,5 tuần, phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là:

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định đường găng của dự án và chi phí rút ngắn cho từng công việc trên đường găng đó. Sau đó, ta sẽ chọn các công việc để rút ngắn sao cho tổng chi phí là thấp nhất để giảm thời gian dự án xuống 1,5 tuần. 1. **Xác định đường găng:** - A (4 tuần) -> C (2 tuần sau A) -> E (1 tuần sau C và B) - A (4 tuần) -> B (1 tuần) -> E (1 tuần sau C và B) - D (3 tuần bắt đầu) không nằm trên đường găng vì không ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành dự án tối thiểu. Đường găng là A -> C -> E. Thời gian dự án là 4 (A) + 2 (C) + 1 (E) = 7 tuần. 2. **Rút ngắn thời gian:** - Ta cần rút ngắn 1.5 tuần, từ 7 tuần xuống còn 5.5 tuần. - Xem xét chi phí rút ngắn của các công việc trên đường găng: - A: 10 triệu/tuần - C: 8.5 triệu/tuần - E: 9.5 triệu/tuần - Để giảm chi phí tối thiểu, ta sẽ ưu tiên rút ngắn công việc C trước, vì chi phí thấp nhất. - Rút ngắn C tối đa 0.5 tuần (vì thời gian mong muốn là 1.5 tuần): - Chi phí: 0.5 * 8.5 = 4.25 triệu. - Thời gian dự án còn: 7 - 0.5 = 6.5 tuần. - Tiếp theo, rút ngắn E tối đa 0.5 tuần (thời gian mong muốn là 0.5 tuần): - Chi phí: 0.5 * 9.5 = 4.75 triệu - Thời gian dự án còn: 6.5 - 0.5 = 6 tuần. - Cuối cùng, rút ngắn A 0.5 tuần: - Chi phí: 0.5 * 10 = 5 triệu - Thời gian dự án còn: 6 - 0.5 = 5.5 tuần. - Tổng chi phí rút ngắn: 4.25 + 4.75 + 5 = 14 triệu. Vậy phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là 14 triệu đồng.