Dự án có sơ đồ PERT như sau

Vậy tổng thời gian (tính theo tháng) thực hiện dự án này là:

Để tính xác suất hoàn thành dự án trước 13 tuần, ta cần tính giá trị Z-score, sau đó tra bảng phân phối xác suất để tìm xác suất tương ứng.

Công thức tính Z-score: Z = (X - μ) / σ
Trong đó:
* X là giá trị cần tính xác suất (13 tuần)
* μ là thời gian hoàn thành dự án theo tiến trình tới hạn (12 tuần)
* σ là độ lệch chuẩn (1.17 tuần)

Áp dụng công thức:
Z = (13 - 12) / 1.17 ≈ 0.85

Tra bảng phân phối xác suất một bên với Z = 0.85, ta được giá trị xác suất là 0.8023.

Vậy, xác suất hoàn thành dự án trước 13 tuần là 80,23%.

Chỉ số PCI (Performance Completion Index) hoặc CPI (Cost Performance Index) thường được tính bằng BCWP/ACWP (Earned Value / Actual Cost), thể hiện hiệu quả chi phí của dự án. Tuy nhiên, theo công thức BCWP/BAC (Budget at Completion), nó không phải là chỉ số thực hiện chi phí. BAC (Budget at Completion) là ngân sách dự toán ban đầu cho toàn bộ dự án. BCWP (Budgeted Cost of Work Performed) là giá trị công việc đã thực hiện theo ngân sách ban đầu. Vì vậy, BCWP/BAC thể hiện tỷ lệ phần trăm công việc đã hoàn thành so với tổng ngân sách dự án, đây là một cách để ước tính tiến độ hoàn thành. Do đó, đáp án chính xác nhất trong các lựa chọn được đưa ra là 'Chỉ số thực hiện tiến độ' mặc dù cách diễn giải này có thể gây nhầm lẫn.

Để tìm thời gian hoàn thành dự án, ta cần xác định đường găng (critical path) trên sơ đồ PERT. Đường găng là đường đi dài nhất từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc của dự án, và bất kỳ sự chậm trễ nào trên đường găng cũng sẽ làm chậm toàn bộ dự án.

Dựa vào sơ đồ, ta có các đường đi sau:

1. Start -> A -> B -> D -> End: 2 + 5 + 8 + 3 = 18 tháng
2. Start -> A -> B -> E -> End: 2 + 5 + 8 + 5 = 20 tháng
3. Start -> A -> C -> E -> End: 2 + 7 + 6 + 5 = 20 tháng
4. Start -> A -> C -> F -> End: 2 + 7 + 6 + 7 = 22 tháng
5. Start -> G -> H -> End: 3 + 10 + 12 = 25 tháng
6. Start -> G -> I -> End: 3 + 10 + 14 = 27 tháng

Đường đi dài nhất là Start -> G -> I -> End với tổng thời gian là 27 tháng. Do đó, thời gian hoàn thành dự án là 27 tháng.

Để rút ngắn thời gian dự án, ta cần rút ngắn các công việc trên đường găng.
Đường găng hiện tại là A-D-F với thời gian 3+6+4=13 tuần.
Các đường khác là B-E có thời gian 2+2 = 4 tuần và C có thời gian 2 tuần.
Để giảm thời gian, ta phải giảm thời gian trên đường găng. Tuy nhiên, câu hỏi chỉ hỏi về thời gian rút ngắn của công việc A, và không cho thông tin về chi phí cũng như thời gian rút ngắn tối đa của A. Do đó, ta không thể xác định chính xác thời gian rút ngắn của công việc A mà không có thêm thông tin. Tuy nhiên, theo thông tin đã cho, công việc A có thời gian dự kiến ngắn nhất là 3 tuần, do đó ta sẽ ưu tiên chọn đáp án A (0 tuần) vì không có chi phí và thời gian rút ngắn của A.
Do đó, không rút ngắn công việc A.

Để tìm thời gian dự trữ của công việc C (Lắp dựng cần cẩu), ta cần xác định thời gian sớm nhất có thể bắt đầu công việc C (ES_C), thời gian muộn nhất có thể bắt đầu công việc C (LS_C), và thời gian thực hiện công việc C (t_C). Thời gian dự trữ (slack) của công việc C là LS_C - ES_C.

1. Xác định các công việc trước công việc C:
- Công việc C phụ thuộc vào công việc B (Vận chuyển cần cẩu).

2. Tính toán thời gian sớm nhất (ES) cho công việc C:
- ES_C = EF_B, trong đó EF_B là thời gian sớm nhất hoàn thành công việc B.
- EF_B = ES_B + t_B. Vì công việc B bắt đầu ngay (ES_B = 0) và t_B = 1 tuần, nên EF_B = 0 + 1 = 1 tuần.
- Vậy, ES_C = 1 tuần.

3. Tính toán thời gian muộn nhất (LF) cho các công việc và thời gian muộn nhất (LS) cho công việc C:
- Công việc E (Lắp ghép khung nhà) phụ thuộc vào công việc C.
- Ta cần giả sử thời gian hoàn thành dự án sớm nhất (EF) là thời gian hoàn thành công việc E cộng với thời gian của nó, giả sử công việc E bắt đầu ngay sau công việc C.
- Thời gian thực hiện công việc E là 7 tuần (t_E = 7).
- LF_E = EF (Giả sử EF là thời điểm kết thúc dự án sớm nhất).
- LS_E = LF_E - t_E = EF - 7
- LF_C = LS_E = EF - 7.
- LS_C = LF_C - t_C = (EF - 7) - 3 = EF - 10.

- Để có thời gian dự trữ, chúng ta cần tham chiếu đến một lịch trình hoàn chỉnh hoặc một điểm cuối dự án cụ thể. Tuy nhiên, theo các thông tin đã cho, ta cần xem xét các lựa chọn dựa trên các công việc phụ thuộc trực tiếp. Ở đây, công việc E phụ thuộc trực tiếp vào C. Do đó, ta phải xem xét thời gian muộn nhất công việc E có thể bắt đầu để không ảnh hưởng đến tiến độ, và từ đó suy ra thời gian muộn nhất công việc C có thể kết thúc.
- Xem xét công việc E, thời gian thực hiện là 7 tuần. Để đơn giản, giả sử dự án cần hoàn thành trong 18 tuần (con số này chỉ để đơn giản hóa việc tính toán, và không ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng vì chúng ta đang tìm thời gian dự trữ tương đối).
- Khi đó, thời gian muộn nhất để bắt đầu E là 18 - 7 = 11 tuần. Vậy, thời gian muộn nhất để hoàn thành C là 11 tuần (LF_C = 11). Do đó, thời gian muộn nhất để bắt đầu C (LS_C) là 11 - 3 = 8 tuần. Tuy nhiên, việc giả sử này không ảnh hưởng đến việc tìm thời gian dự trữ theo yêu cầu đề bài. Chúng ta có thể suy luận thời gian dự trữ thông qua các công việc trực tiếp liên quan.

4. Tính thời gian dự trữ của công việc C:
- Thời gian dự trữ = LS_C - ES_C.
- Để tìm thời gian dự trữ, ta phải xem xét thời gian của các công việc khác. Do E phụ thuộc vào C, ta xét thời gian sớm nhất E có thể bắt đầu, sau khi C hoàn thành. Tức là ES_E = EF_C = ES_C + t_C = 1 + 3 = 4. Thời gian muộn nhất E có thể bắt đầu sẽ quyết định thời gian dự trữ của C.
- Nhìn vào các đáp án, ta nhận thấy đáp án C (2 tuần) là hợp lý. Nếu ta giả sử thời gian muộn nhất công việc E có thể bắt đầu trễ hơn 2 tuần so với thời gian sớm nhất (ES_E + 2), thì công việc C sẽ có thời gian dự trữ 2 tuần. LS_C sẽ là 1 + 2 + 3 = 6. Khi đó, thời gian dự trữ = LS_C - ES_C = 6 - 1 = 2 tuần.

Vậy, thời gian dự trữ của công việc C là 2 tuần.