Định luật Haghen-Poise xác định độ chênh áp của dòng chảy tầng có áp trong ống tròn bằng công thức:

Để so sánh tổn thất dọc đường giữa ống vuông và ống tròn khi các yếu tố khác (hệ số ma sát, diện tích mặt cắt ướt, chiều dài và lưu lượng) bằng nhau, ta cần xem xét đến đường kính tương đương. Tổn thất dọc đường tỷ lệ nghịch với đường kính thuỷ lực. Đường kính thuỷ lực của ống tròn là đường kính của ống, còn đường kính thuỷ lực của ống vuông cạnh a là a.

Gọi:
* d là đường kính ống tròn.
* a là cạnh ống vuông.
* A là diện tích mặt cắt ướt.

Theo đề bài, diện tích mặt cắt ướt của ống vuông và ống tròn bằng nhau, nên:

* A = πd²/4 = a²
=> a = √(πd²/4) = d√(π)/2

Tổn thất dọc đường h_d tỉ lệ nghịch với đường kính thuỷ lực D_h mũ 5:
h_d ~ 1/D_h^5

Trong đó:
* Ống tròn: D_h = d
* Ống vuông: D_h = a = d√(π)/2

Vậy:
h_(dvuông)/h_(dtròn) = (d / (d√(π)/2))^5 = (2/√(π))^5 = (2^5) / (π^(5/2)) = 32 / (π^(2.5)) ≈ 32 / (17.7245) ≈ 1.805

Tuy nhiên, các đáp án không có giá trị gần với 1.805. Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng vận tốc dòng chảy.

Công thức tổn thất áp suất Darcy-Weisbach:
h_f = f (L/D) (v^2/2g)

Trong đó:
* f là hệ số ma sát Darcy
* L là chiều dài ống
* D là đường kính thủy lực
* v là vận tốc trung bình
* g là gia tốc trọng trường

Vì f, L, và lưu lượng (do đó v) là như nhau, tổn thất áp suất tỉ lệ nghịch với đường kính thủy lực D.

* Diện tích ống tròn: A_c = πr^2 = πd^2/4
* Diện tích ống vuông: A_s = a^2

Vì diện tích bằng nhau: πd^2/4 = a^2 => d = 2a/sqrt(π)

Đường kính thủy lực:
* Ống tròn: D_h,c = d = 2a/sqrt(π)
* Ống vuông: D_h,s = a

Tỉ lệ tổn thất:
h_s / h_c = D_h,c / D_h,s = (2a/sqrt(π)) / a = 2/sqrt(π) ≈ 1.128

Vậy đáp án A là phù hợp nhất.

Công thức tính tổn thất năng lượng đột thu (hₐₜ) như sau:

hₐₜ = ζ * (v₂² / (2g))

Trong đó:
* ζ là hệ số tổn thất đột thu, có thể tính gần đúng bằng (1 - S₂/S₁)²
* v₂ là vận tốc dòng chảy sau chỗ thu hẹp
* g là gia tốc trọng trường (≈ 9.81 m/s²)

Tính ζ:
ζ = (1 - 0.005/0.05)² = (1 - 0.1)² = 0.9² = 0.81

Tính v₂:
v₂ = Q / S₂ = 0.02 m³/s / 0.005 m² = 4 m/s

Tính hₐₜ:
hₐₜ = 0.81 * (4² / (2 * 9.81)) = 0.81 * (16 / 19.62) ≈ 0.81 * 0.815 ≈ 0.66 m

Vậy, tổn thất năng lượng đột thu hₐₜ xấp xỉ 0.66 m.

Để giải bài toán này, ta cần xác định độ dốc thủy lực (i) sử dụng công thức Darcy-Weisbach để tính tổn thất cột nước do ma sát dọc đường, sau đó chia cho chiều dài đoạn ống.

1. Tính vận tốc dòng chảy (v):
- Lưu lượng Q = 40 l/s = 0.04 m³/s
- Diện tích mặt cắt ngang của ống: A = πd²/4 = π * (0.15 m)² / 4 ≈ 0.01767 m²
- Vận tốc dòng chảy: v = Q / A = 0.04 m³/s / 0.01767 m² ≈ 2.26 m/s

2. Tính tổn thất cột nước do ma sát (hf):
- Sử dụng công thức Darcy-Weisbach: hf = λ * (L/d) * (v²/2g)
- λ = 0.025 (hệ số ma sát)
- L = 500 m (chiều dài đoạn ống)
- d = 0.15 m (đường kính ống)
- v = 2.26 m/s (vận tốc dòng chảy)
- g = 9.81 m/s² (gia tốc trọng trường)
- hf = 0.025 * (500 m / 0.15 m) * (2.26 m/s)² / (2 * 9.81 m/s²) ≈ 4.32 m

3. Tính độ dốc thủy lực (i):
- i = hf / L = 4.32 m / 500 m ≈ 0.00864

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán này. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc các đáp án được đưa ra. Dựa trên các đáp án đã cho, ta sẽ kiểm tra lại bằng cách tính tổn thất cột nước theo từng đáp án và so sánh.

Giả sử đáp án A đúng (i = 0.052):
hf = i * L = 0.052 * 500 = 26m
λ = (hf * 2 * g * d) / (L * v^2) = (26 * 2 * 9.81 * 0.15) / (500 * 2.26^2) = 0.015 < 0.025 (không thỏa mãn hệ số ma sát ban đầu)

Giả sử đáp án B đúng (i = 0.043):
hf = i * L = 0.043 * 500 = 21.5m
λ = (hf * 2 * g * d) / (L * v^2) = (21.5 * 2 * 9.81 * 0.15) / (500 * 2.26^2) = 0.0125 < 0.025 (không thỏa mãn hệ số ma sát ban đầu)

Giả sử đáp án C đúng (i = 0.035):
hf = i * L = 0.035 * 500 = 17.5m
λ = (hf * 2 * g * d) / (L * v^2) = (17.5 * 2 * 9.81 * 0.15) / (500 * 2.26^2) = 0.010 < 0.025 (không thỏa mãn hệ số ma sát ban đầu)

Giả sử đáp án D đúng (i = 0.028):
hf = i * L = 0.028 * 500 = 14m
λ = (hf * 2 * g * d) / (L * v^2) = (14 * 2 * 9.81 * 0.15) / (500 * 2.26^2) = 0.008 < 0.025 (không thỏa mãn hệ số ma sát ban đầu)

Như vậy, không có đáp án nào phù hợp với các thông số đã cho của bài toán.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính hệ số ma sát λk cho dòng chảy tầng trong khe hẹp giữa hai bản phẳng song song đứng yên.

Công thức tính λk cho dòng chảy tầng trong ống tròn hoặc khe hẹp là:
λk = 64 / Rek (đối với ống tròn)
λk = 96 / Rek (đối với khe hẹp giữa 2 bản phẳng song song)

Trong trường hợp này, ta có Rek = 480. Vì vậy:
λk = 96 / 480 = 0.2

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu công thức λk = 64/Rek được áp dụng nhầm lẫn, ta có:
λk = 64/480 = 0.133
Như vậy, đáp án B là gần đúng nhất nếu có sự nhầm lẫn công thức.
Tuy nhiên, công thức đúng cho khe hẹp là λk=96/Rek do đó không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức Hagen-Poiseuille để tính độ chênh lệch áp suất cần thiết để duy trì lưu lượng dầu chảy tầng trong ống:

ΔP = (128 * μ * L * Q) / (π * d⁴)

Trong đó:
- ΔP là độ chênh lệch áp suất
- μ là độ nhớt động học (0,002 Ns/m²)
- L là chiều dài ống (10 km = 10000 m)
- Q là lưu lượng (13,9 dm³/s = 0,0139 m³/s)
- d là đường kính ống (0,1 m)

Thay số vào công thức:
ΔP = (128 * 0,002 * 10000 * 0,0139) / (π * 0,1⁴)
ΔP = (35,6352) / (π * 0,0001)
ΔP = 35,6352 / 0,000314159
ΔP ≈ 113436,4 Pa

Đổi sang đơn vị atmosphere (at):
1 at = 101325 Pa
ΔP ≈ 113436,4 / 101325 ≈ 1,1195 at

Giá trị này gần nhất với đáp án A. 1,16 at