Consider the testing of hypotheses concerning the cointegrating vector(s) under the Johansen approach. Which of the following statements is correct?

If the restriction is (are) rejected, the number of cointegrating vectors will rise

If the restriction(s) is (are) rejected, the number of eigenvalues will fall

Whether the restriction is supported by the data or not, the eigenvalues are likely to change at least slightly upon imposing the restriction(s)

All linear combinations of the cointegrating vectors are themselves cointegrating vectors

Đáp án đúng: D

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về kiểm định giả thuyết liên quan đến vectơ đồng tích hợp trong phương pháp Johansen.

- Phương án 1: Sai. Nếu giả thuyết bị bác bỏ (restriction is rejected), điều này có nghĩa là hạn chế áp đặt lên vectơ đồng tích hợp không phù hợp với dữ liệu. Số lượng vectơ đồng tích hợp không tự động tăng lên khi giả thuyết bị bác bỏ. Việc bác bỏ giả thuyết chỉ ra rằng các hạn chế cụ thể không đúng.

- Phương án 2: Sai. Tương tự như trên, việc bác bỏ giả thuyết không trực tiếp làm giảm số lượng eigenvalues.

- Phương án 3: Đúng. Khi áp đặt các hạn chế lên mô hình (cho dù các hạn chế này được hỗ trợ bởi dữ liệu hay không), các eigenvalues thường sẽ thay đổi một chút. Điều này xảy ra vì việc áp đặt các hạn chế sẽ ảnh hưởng đến ước lượng của mô hình và do đó ảnh hưởng đến các giá trị riêng.

- Phương án 4: Đúng. Nếu có các vectơ đồng tích hợp, bất kỳ tổ hợp tuyến tính nào của các vectơ này cũng sẽ là một vectơ đồng tích hợp. Điều này là do đồng tích hợp là một tính chất tuyến tính.

Vì câu hỏi yêu cầu chọn một đáp án đúng, và cả phương án 3 và 4 đều đúng, tuy nhiên phương án 3 mang tính bao quát hơn về tác động của việc áp đặt ràng buộc lên mô hình Johansen. Phương án 4 đúng nhưng không liên quan trực tiếp đến quá trình kiểm định bác bỏ hay không bác bỏ giả thuyết.