Mô hình hồi quy có tự tương quan nếu?

Khi mô hình hồi quy có tự tương quan, các sai số của mô hình không còn độc lập với nhau. Điều này dẫn đến:

• Ước lượng bình phương bé nhỏ nhất (OLS) vẫn là không chệch: Tuy nhiên, các ước lượng này không còn là ước lượng hiệu quả nhất (best linear unbiased estimator - BLUE). Điều này có nghĩa là phương sai của các ước lượng lớn hơn so với trường hợp không có tự tương quan, làm cho các kiểm định thống kê kém tin cậy hơn.


• Các ước lượng của hệ số xác định R2 có thể không tin cậy được: Tự tương quan có thể làm sai lệch R2, khiến nó trở nên cao hoặc thấp hơn so với giá trị thực tế.


• Các ước lượng bình phương nhỏ nhất không phải là các ước lượng chệch: Ước lượng OLS vẫn không chệch, nhưng không hiệu quả.


• Các kiểm định T và F không thể tin cậy được: Do phương sai của các ước lượng bị ảnh hưởng, các thống kê T và F trở nên không đáng tin cậy, dẫn đến kết luận sai lệch về ý nghĩa thống kê của các biến độc lập.

Do đó, đáp án chính xác nhất là: Ước lượng bình phương bé nhỏ nhất là các ước lượng không chệch nhưng không hiệu quả.

Ta có công thức R² = ESS/TSS. Từ đó suy ra ESS = R² * TSS.

Thay số vào, ta được ESS = 0,98699 * 10286,7025 = 10152,8725.

Để xác định mối quan hệ nhân quả hợp lý nhất trong mô hình hồi quy, chúng ta cần xem xét mối liên hệ logic và thực tế giữa biến độc lập (X) và biến phụ thuộc (Y).
- Phương án A: Y là sản lượng, X là vốn đầu tư. Đây là một mối quan hệ kinh tế cơ bản và hợp lý. Vốn đầu tư (X) thường có tác động trực tiếp và đáng kể đến sản lượng (Y). Doanh nghiệp đầu tư vốn để mua sắm máy móc, mở rộng quy mô sản xuất, từ đó làm tăng sản lượng.
- Phương án B: Y là lương tháng của công nhân, X là số năm làm việc. Số năm làm việc có thể ảnh hưởng đến lương, nhưng không phải là yếu tố duy nhất. Thường thì kinh nghiệm (thể hiện qua số năm làm việc) sẽ có tác động đến lương, nhưng còn phụ thuộc vào năng lực, vị trí công việc, và chính sách của công ty.
- Phương án C: Y là lượng một loại hàng bán được, X là giá hàng thay thế của loại hàng đó. Mối quan hệ này là hợp lý về mặt kinh tế. Khi giá hàng thay thế (X) tăng, người tiêu dùng có xu hướng chuyển sang mua sản phẩm đang xét (Y), do đó lượng bán ra của sản phẩm (Y) tăng.
- Phương án D: Y là số xe máy bán được, X là giá xăng trung bình. Giá xăng có thể ảnh hưởng đến việc mua xe máy, nhưng không phải là yếu tố quyết định duy nhất. Có nhiều yếu tố khác ảnh hưởng đến doanh số xe máy như thu nhập, sở thích, các chương trình khuyến mãi, v.v.
Trong các phương án trên, phương án A thể hiện mối quan hệ nhân quả trực tiếp và mạnh mẽ nhất, vốn đầu tư (X) là yếu tố quan trọng và có ảnh hưởng lớn đến sản lượng (Y).