Công ty W sản xuất thực phẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 90 đơn vị Vitamin 1 và 100 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin 1 và 8 đơn vị Vitamin 2. 1 kg bột tạo ra 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính này là:

Để tính phương sai của dự án, ta cần tính thời gian dự kiến (Te) và phương sai (σ²) cho từng công việc, sau đó xác định đường găng (critical path) và tính tổng phương sai của các công việc trên đường găng này.

Thời gian dự kiến (Te) cho mỗi công việc được tính theo công thức: Te = (a + 4m + b) / 6
Phương sai (σ²) cho mỗi công việc được tính theo công thức: σ² = ((b - a) / 6)²

Tính Te và σ² cho từng công việc:
- A: Te = (1 + 4*2 + 3) / 6 = 2; σ² = ((3 - 1) / 6)² = (1/3)² = 1/9 ≈ 0.11
- B: Te = (2 + 4*3 + 4) / 6 = 3; σ² = ((4 - 2) / 6)² = (1/3)² = 1/9 ≈ 0.11
- C: Te = (4 + 4*5 + 6) / 6 = 5; σ² = ((6 - 4) / 6)² = (1/3)² = 1/9 ≈ 0.11
- D: Te = (8 + 4*9 + 10) / 6 = 9; σ² = ((10 - 8) / 6)² = (1/3)² = 1/9 ≈ 0.11
- E: Te = (3 + 4*5 + 7) / 6 = 5; σ² = ((7 - 3) / 6)² = (2/3)² = 4/9 ≈ 0.44
- F: Te = (4 + 4*5 + 6) / 6 = 5; σ² = ((6 - 4) / 6)² = (1/3)² = 1/9 ≈ 0.11
- G: Te = (1 + 4*2 + 3) / 6 = 2; σ² = ((3 - 1) / 6)² = (1/3)² = 1/9 ≈ 0.11

Xác định đường găng:
- Đường A-C-E-G: 2 + 5 + 5 + 2 = 14
- Đường B-D-E-G: 3 + 9 + 5 + 2 = 19
- Đường B-F: 3+5 = 8

Đường găng là B-D-E-G.

Tính phương sai của dự án bằng cách cộng phương sai của các công việc trên đường găng:
σ²_project = σ²_B + σ²_D + σ²_E + σ²_G = 0.11 + 0.11 + 0.44 + 0.11 = 0.77

Giá trị gần nhất với 0.77 trong các đáp án là 0.78.

CPM là viết tắt của "Critical Path Method", nghĩa là phương pháp đường găng. Đây là một kỹ thuật quản lý dự án được sử dụng để lập kế hoạch và kiểm soát dự án, xác định các công việc quan trọng nhất cần hoàn thành đúng thời hạn để đảm bảo dự án hoàn thành đúng thời gian dự kiến.

Để tính tiến độ thực hiện dự án, ta cần tính giá trị công việc đã thực hiện (Earned Value - EV). EV được tính bằng cách lấy tổng chi phí dự kiến cho mỗi công việc nhân với tỷ lệ phần trăm công việc đã hoàn thành.

EV = (22,000 * 100%) + (30,000 * 100%) + (26,000 * 100%) + (48,000 * 100%) + (56,000 * 50%) + (30,000 * 60%) + (80,000 * 15%) + (16,000 * 10%)
EV = 22,000 + 30,000 + 26,000 + 48,000 + 28,000 + 18,000 + 12,000 + 1,600
EV = 185,600

Tổng chi phí dự kiến của dự án là $308,000.

Tiến độ thực hiện dự án được tính bằng công thức: (EV / Tổng chi phí dự kiến) * 100%
Tiến độ = (185,600 / 308,000) * 100%
Tiến độ ≈ 60.26%

Tuy nhiên, đề bài cho biết tổng chi phí *phát sinh* cho đến hết tuần 8 là $212,000, có vẻ như có một phần thông tin bị thiếu hoặc không chính xác. Nếu ta sử dụng thông tin $174,000 (chi phí thực tế) và giả sử $308,000 là ngân sách ban đầu thì tính performance index (CPI).

CPI = EV/AC (Actual Cost) = 185,600/174,000 = 1.066

Nếu chúng ta giả định rằng chi phí thực tế ($174,000) tương ứng với % công việc hoàn thành thì chúng ta có thể tính % kế hoạch như sau:

% Kế hoạch = Chi phí thực tế/Tổng chi phí dự kiến = 174,000/308,000 = 56.49%

Nếu coi 212.000 là ngân sách dự kiến đến hết tuần 8:

Tiến độ = 185,600/212,000 = 87.5%

Vậy đáp án gần đúng nhất là 87,5%.

Việc xác định chi phí phát sinh của từng công việc theo đơn vị thời gian là bước thứ ba trong việc lập kế hoạch ngân sách cho dự án. Các bước thường bao gồm: 1) Xác định các công việc cần thiết, 2) Ước tính nguồn lực cần thiết cho mỗi công việc, và 3) Xác định chi phí phát sinh của từng công việc theo đơn vị thời gian (ví dụ: chi phí nhân công theo giờ, chi phí vật liệu theo ngày).