Công ty A đang xem xét xây dựng 1 cửa hàng. Nếu thị trường tốt thì sẽ lãi 200 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, sẽ bị lỗ 80 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, công ty xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:Xác suất thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,8Xác suất thị trường xấu trong trường hợp dự báo tốt là 0,2Xác suất thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,1Xác suất thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,9Xác suất của dự báo tốt là 0,45Xác suất của dự báo xấu là 0,55Giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với phương án thuê nghiên cứu thị trường trên cây là:

Câu 25:

Công ty A đang xem xét xây dựng 1 cửa hàng. Nếu thị trường tốt thì sẽ lãi 200 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, sẽ bị lỗ 80 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, công ty xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,8

Xác suất thị trường xấu trong trường hợp dự báo tốt là 0,2

Xác suất thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,1

Xác suất thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,9

Xác suất của dự báo tốt là 0,45

Xác suất của dự báo xấu là 0,55

Dựa trên kết quả tính toán của cây quyết định, ta nên:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng cây quyết định để tính toán giá trị kỳ vọng (Expected Value - EV) của từng lựa chọn: thuê nghiên cứu thị trường và không thuê nghiên cứu thị trường. Sau đó so sánh các giá trị kỳ vọng này để đưa ra quyết định tối ưu.

1. Trường hợp không thuê nghiên cứu thị trường:

EV = (0.5 * 200) + (0.5 * -80) = 100 - 40 = 60 triệu đồng.

2. Trường hợp thuê nghiên cứu thị trường:

Nếu dự báo tốt:
- P(Thị trường tốt | Dự báo tốt) = 0.8
- P(Thị trường xấu | Dự báo tốt) = 0.2
- EV (Dự báo tốt) = (0.8 * 200) + (0.2 * -80) = 160 - 16 = 144 triệu đồng.
Nếu dự báo xấu:
- P(Thị trường tốt | Dự báo xấu) = 0.1
- P(Thị trường xấu | Dự báo xấu) = 0.9
- EV (Dự báo xấu) = (0.1 * 200) + (0.9 * -80) = 20 - 72 = -52 triệu đồng.
Giá trị kỳ vọng khi thuê nghiên cứu thị trường (trước khi trừ chi phí nghiên cứu):
- EV = (0.45 * 144) + (0.55 * -52) = 64.8 - 28.6 = 36.2 triệu đồng.
Giá trị kỳ vọng thuần khi thuê nghiên cứu thị trường (sau khi trừ chi phí nghiên cứu 5 triệu):
- EV = 36.2 - 5 = 31.2 triệu đồng.

So sánh:

EV (Không thuê) = 60 triệu đồng.
EV (Thuê) = 31.2 triệu đồng.

Vì 60 > 31.2, chúng ta nên chọn phương án không thuê nghiên cứu thị trường để tối đa hóa lợi nhuận kỳ vọng.

Vậy, đáp án đúng là A.

Câu 26:

Công ty A đang xem xét xây dựng 1 cửa hàng. Nếu thị trường tốt thì sẽ lãi 200 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, sẽ bị lỗ 80 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, công ty xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,8

Xác suất thị trường xấu trong trường hợp dự báo tốt là 0,2

Xác suất thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,1

Xác suất thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,9

Xác suất của dự báo tốt là 0,45

Xác suất của dự báo xấu là 0,55

Khi quyết định thuê nghiên cứu thị trường, nếu có dự báo tốt thì ta chọn:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán giá trị kỳ vọng (Expected Value - EV) của việc đầu tư xây dựng cửa hàng khi có dự báo tốt và khi có dự báo xấu, sau đó so sánh để đưa ra quyết định.

Tính giá trị kỳ vọng khi có dự báo tốt:
- Xác suất thị trường tốt khi dự báo tốt: P(Tốt | Dự báo tốt) = 0.8
- Xác suất thị trường xấu khi dự báo tốt: P(Xấu | Dự báo tốt) = 0.2
- Lợi nhuận khi thị trường tốt: 200 triệu đồng
- Lỗ khi thị trường xấu: -80 triệu đồng
- Giá trị kỳ vọng khi có dự báo tốt: EV(Đầu tư | Dự báo tốt) = P(Tốt | Dự báo tốt) * Lợi nhuận + P(Xấu | Dự báo tốt) * Lỗ = 0.8 * 200 + 0.2 * (-80) = 160 - 16 = 144 triệu đồng
Vì 144 triệu đồng > 0, nên nếu có dự báo tốt, ta nên đầu tư xây dựng cửa hàng.

Vậy đáp án đúng là: A. Đầu tư xây dựng cửa hàng

Câu 27:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: Máy tính Alpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để tạo ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Alpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặt và 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng g A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Alpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là\$15. Xưởng cần sản xuất bao nhiêu máy tính Alpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt số máy tính Alpha là A, B là số máy tính Beta cần sản xuất. Ràng buộc về số giờ lắp đặt lad:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đề bài cho biết mỗi máy tính Alpha cần 5 giờ lắp đặt, mỗi máy tính Beta cần 4 giờ lắp đặt, và tổng số giờ lắp đặt là 280. Vậy, nếu gọi A là số máy tính Alpha và B là số máy tính Beta, ràng buộc về số giờ lắp đặt sẽ là 5A + 4B ≤ 280. Vậy đáp án đúng là B.

Câu 28:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: Máy tính Alpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để tạo ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Alpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặt và 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng g A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Alpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng cần sản xuất bao nhiêu máy tính Alpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt số máy tính Alpha là A, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Ràng buộc về số giờ hoàn thiện là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đề bài cho biết: Mỗi máy tính Alpha cần 4 giờ hoàn thiện và mỗi máy tính Beta cần 2 giờ hoàn thiện. Tổng số giờ hoàn thiện xưởng có là 200 giờ.

Vậy, ràng buộc về số giờ hoàn thiện là: 4A + 2B ≤ 200. Tuy nhiên trong các đáp án không có kí hiệu ≤. Vì vậy ta chọn đáp án gần đúng nhất là 4A + 2B = 200

Câu 29:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: Máy tính Alpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để tạo ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Alpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặt và 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng g A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Alpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng cần sản xuất bao nhiêu máy tính Alpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt số máy tính Alpha là A, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Đường thẳng nào sau đây là 1 cạnh của miền nghiệm:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải quyết bài toán này, ta cần thiết lập các ràng buộc dựa trên thông tin đã cho.

Ràng buộc về giờ lắp đặt: 5A + 4B ≤ 280
Ràng buộc về giờ hoàn thiện: 4A + 2B ≤ 200
Ràng buộc về số lượng sản phẩm: A ≥ 0, B ≥ 0

Bây giờ, ta xem xét các phương án:

Phương án A: 3A + 2B = 240. Phương trình này không trực tiếp xuất phát từ các ràng buộc ban đầu.
Phương án B: 2A + 3B = 240. Tương tự, phương trình này cũng không trực tiếp xuất phát từ các ràng buộc ban đầu.
Phương án C: A + B = 140. Phương trình này không trực tiếp xuất phát từ các ràng buộc ban đầu.
Phương án D: 3A + 2B = 140. Phương trình này có thể là một dạng rút gọn hoặc biến đổi của một trong các ràng buộc. Nếu ta chia cả hai vế của ràng buộc giờ hoàn thiện (4A + 2B ≤ 200) cho 2, ta được 2A + B ≤ 100. Phương trình này vẫn khác biệt.

Tuy nhiên, ta kiểm tra lại các ràng buộc:

5A + 4B = 280 (Ràng buộc giờ lắp đặt)
4A + 2B = 200 (Ràng buộc giờ hoàn thiện)

Nếu chia cả hai vế của ràng buộc giờ lắp đặt cho một số nào đó, ta không được phương trình nào tương tự như các phương án đã cho. Tương tự với ràng buộc giờ hoàn thiện. Do đó, không có phương án nào trong các phương án đã cho là một cạnh của miền nghiệm được tạo ra trực tiếp từ các ràng buộc. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng trong bài toán quy hoạch tuyến tính, các cạnh của miền nghiệm thường được hình thành từ việc chuyển các bất đẳng thức thành đẳng thức. Do đó, ta kiểm tra xem có phương trình nào gần đúng không. Ta thấy nếu chia phương trình 4A + 2B = 200 cho 2 thì được 2A + B = 100. Phương trình này cũng không giống với các đáp án. Do đó, không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu chọn một đáp án, nên ta chọn đáp án gần đúng nhất. Xét ràng buộc 4A + 2B = 200. Nếu chia cho một số gần 1.5, ta sẽ có một phương trình gần với đáp án D. Nhưng không có cơ sở để chia cho 1.5. Do đó, không có đáp án đúng. Vì không có đáp án nào đúng, nên câu này có thể bị lỗi. Nhưng nếu giả sử rằng có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án, ta sẽ chọn một đáp án có vẻ gần đúng nhất với một trong các ràng buộc.

Xét ràng buộc 5A + 4B = 280. Nếu ta chia cho 4, ta được 1.25A + B = 70. Nhân với 2, ta được 2.5A + 2B = 140. Xét ràng buộc 4A + 2B = 200. Nếu ta chia cho 4/3, ta được 3A + 1.5B = 150.

Trong các phương án, phương án D (3A + 2B = 140) có vẻ "gần" với một số biến đổi của các ràng buộc nhất, mặc dù không có biến đổi trực tiếp nào cho ra phương trình này. Do đó, trong trường hợp bắt buộc phải chọn một đáp án, ta sẽ chọn D, nhưng cần lưu ý rằng đây không phải là một đáp án chính xác dựa trên các ràng buộc đã cho.

Câu 30:

Công ty W sản xuất thực phẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 90 đơn vị Vitamin 1 và 100 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin 1 và 8 đơn vị Vitamin 2. 1 kg bột tạo ra 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Lời giải: