Công thức nào sau đây đúng. Cho n là số nguyên dương, khi đó \(\sum\nolimits_{k = 0}^n {C(n,k)} \) là:

Câu hỏi yêu cầu tìm lớp tương đương của -8 theo quan hệ đồng dư modulo 3. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm tập hợp các số trong A mà khi chia cho 3 có cùng số dư với -8.

-8 chia cho 3 dư 1 (vì -8 = -3*3 + 1)

Vậy, chúng ta cần tìm các số trong A mà chia cho 3 cũng dư 1. Kiểm tra từng đáp án:

Đáp án 1: {-11, 4, -8, -5, 1, 7, 10, -2}. Số dư khi chia cho 3 lần lượt là: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1. Tất cả các số đều có số dư là 1.

Đáp án 2: {-12, 3, -8, 5, -2, 4, -10}. Số dư khi chia cho 3 lần lượt là: 0, 0, 1, 2, 1, 1, 2. Không phải tất cả đều có số dư là 1.

Đáp án 3: {-1, 4, 6, -9, -8, -4, 3, 9}. Số dư khi chia cho 3 lần lượt là: 2, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0. Không phải tất cả đều có số dư là 1.

Đáp án 4: {-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}. Số dư khi chia cho 3 lần lượt là: 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0. Không phải tất cả đều có số dư là 1.

Vậy, đáp án đúng là đáp án 1.

Câu hỏi này liên quan đến quan hệ tương đương và lớp tương đương. Quan hệ R được định nghĩa là a ≡ b (mod 6), nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 6. Lớp tương đương [5]_R là tập hợp tất cả các phần tử trong tập đã cho mà tương đương với 5 theo quan hệ R. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm tất cả các số x trong tập {-15, -11, …, 11, 15} sao cho x ≡ 5 (mod 6), tức là x - 5 chia hết cho 6.

Xét các phần tử của tập hợp:

• -15: -15 - 5 = -20, không chia hết cho 6.
• -11: -11 - 5 = -16, không chia hết cho 6.
• -7: -7 - 5 = -12, chia hết cho 6.
• -1: -1 - 5 = -6, chia hết cho 6.
• 5: 5 - 5 = 0, chia hết cho 6.
• 11: 11 - 5 = 6, chia hết cho 6.

Tiếp tục xét các phần tử khác:

• -13: -13 - 5 = -18, chia hết cho 6.

Vậy các phần tử thỏa mãn là: {-13, -7, -1, 5, 11}.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về các phép toán logic cơ bản trên mệnh đề, cụ thể là phép AND (phép hội). Phép hội của hai mệnh đề p và q, ký hiệu là p ∧ q (hoặc p*q như trong câu hỏi), chỉ đúng khi cả p và q đều đúng, và sai trong tất cả các trường hợp còn lại.

Xét các phương án:

• Phương án 1: "Là một mệnh đề mà chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi p, q nhận giá trị T. Nhận giá trị F trong các trường hợp còn lại." - Đây chính là định nghĩa đúng của phép AND (phép hội).


• Phương án 2: "Là một mệnh đề chỉ đúng khi một trong p hoặc q là đúng và sai trong các trường hợp khác còn lại." - Đây là định nghĩa của phép XOR (phép tuyển loại).


• Phương án 3: "Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi ít nhất một trong hai mệnh đề p, q nhận giá trị T. Nhận giá trị F khi và chỉ khi cả p, q đều nhận giá trị F." - Đây là định nghĩa của phép OR (phép tuyển).


• Phương án 4: "Là một mệnh đề nhận giá T khi và chỉ khi p nhận giá trị F hoặc p và q cùng nhận giá trị T. Nhận giá trị F khi và chỉ khi p nhận giá trị T và q nhận giá trị F." - Đây không phải là định nghĩa của một phép toán logic thông dụng nào.

Vậy, phương án đúng là phương án 1.