Có tài liệu về sản lượng của xí nghiệp X qua một số năm như sau:

Năm                                     1990         1991  1992  1993

Sản lượng (1000 tấn)           100 120    180    160

Tính giá trị tuyệt đối 1% tăng lên của sản lượng năm 1992.

Mốt (Mode) là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Để tìm mốt về năng suất lao động, ta cần xác định khoảng năng suất lao động nào có tần số xuất hiện nhiều nhất. Dựa vào bảng số liệu đã cho, khoảng năng suất 74-76kg có tần số lớn nhất là 11. Do đó, mốt nằm trong khoảng 74-76kg. Để tính chính xác, ta có thể dùng công thức nội suy cho mốt của bảng phân phối tần số:

Mo = L + ( (f(mo) - f(mo-1)) / ((f(mo) - f(mo-1)) + (f(mo) - f(mo+1))) ) * h

Trong đó:
- L là giới hạn dưới của khoảng chứa mốt (74kg)
- f(mo) là tần số của khoảng chứa mốt (11)
- f(mo-1) là tần số của khoảng liền trước khoảng chứa mốt (8)
- f(mo+1) là tần số của khoảng liền sau khoảng chứa mốt (9)
- h là độ dài của khoảng (2)

Thay số vào công thức:
Mo = 74 + ((11-8) / ((11-8) + (11-9))) * 2
Mo = 74 + (3 / (3+2)) * 2
Mo = 74 + (3/5) * 2
Mo = 74 + 1.2
Mo = 75.2 kg

Tuy nhiên, đáp án gần nhất với 75.2 là 75.18. Do đó, C là đáp án phù hợp nhất.

Để tính chỉ số giá cả tổng hợp, ta sử dụng công thức Laspeyres (cố định quyền số theo kỳ gốc). Công thức này được áp dụng trong trường hợp này như sau:

Chỉ số giá cả tổng hợp = Σ (Giá kỳ báo cáo / Giá kỳ gốc) * Quyền số kỳ gốc

Ở đây, quyền số kỳ gốc chính là tỷ lệ của chi phí từng khoản mục so với tổng chi phí hành chính kỳ gốc.

Bước 1: Tính tổng chi phí hành chính kỳ gốc
Tổng chi phí kỳ gốc = 100 + 200 + 300 + 400 = 1000

Bước 2: Tính quyền số cho từng khoản mục trong kỳ gốc:
* Điện nước: 100/1000 = 0.1
* Văn phòng phẩm: 200/1000 = 0.2
* Tiếp khách: 300/1000 = 0.3
* Chi khác: 400/1000 = 0.4

Bước 3: Tính tỷ lệ giá của từng khoản mục:
* Điện nước: 120/100 = 1.2
* Văn phòng phẩm: 250/200 = 1.25
* Tiếp khách: 330/300 = 1.1
* Chi khác: 500/400 = 1.25

Bước 4: Tính chỉ số giá cả tổng hợp:
Chỉ số = (1.2 * 0.1) + (1.25 * 0.2) + (1.1 * 0.3) + (1.25 * 0.4) = 0.12 + 0.25 + 0.33 + 0.5 = 1.2

Bước 5: Chuyển đổi thành phần trăm:
1. 2 * 100 = 120%

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán này. Có thể có sai sót trong số liệu hoặc cách đặt đáp án của câu hỏi. Dựa trên số liệu đã cho, đáp án gần đúng nhất là D. 128%, nhưng không chính xác hoàn toàn. Do đó, câu hỏi này có thể không có đáp án chính xác.

Công thức bình quân cộng được sử dụng trong nhiều trường hợp khác nhau để tính giá trị trung bình. Cụ thể:

* A. Các lượng biến có quan hệ tổng: Khi có các lượng biến riêng lẻ và muốn tính trung bình của chúng, ta sử dụng công thức bình quân cộng. Các lượng biến này có quan hệ tổng, nghĩa là chúng có thể cộng lại để tạo thành một tổng có ý nghĩa.
* B. Từ dãy số phân phối: Khi có một dãy số phân phối (ví dụ: bảng tần số), ta có thể sử dụng công thức bình quân cộng để tính trung bình của dãy số đó. Trong trường hợp này, ta thường sử dụng công thức bình quân cộng gia quyền.
* C. Từ các số bình quân tổ: Khi có các số bình quân của các tổ (nhóm) khác nhau và muốn tính trung bình chung của toàn bộ, ta sử dụng công thức bình quân cộng gia quyền, trong đó quyền số là số lượng đơn vị trong mỗi tổ.

Vì vậy, đáp án D là chính xác nhất vì nó bao gồm tất cả các trường hợp sử dụng công thức bình quân cộng.

Để tính chỉ số chung về giá cả của chợ B so với chợ A, ta sử dụng công thức tổng quát sau:

Chỉ số chung = Σ (Tỷ lệ giá cả * Quyền số)

Trong đó:

* Tỷ lệ giá cả = (Giá ở chợ B / Giá ở chợ A) * 100
* Quyền số = Tỷ trọng tiêu thụ của mặt hàng đó tại chợ A (tính bằng %)
* Σ (sigma) biểu thị tổng của tất cả các mặt hàng.

Áp dụng vào bài toán:

| Mặt hàng | Giá chợ A | Giá chợ B | Tỷ lệ giá cả (%) | Quyền số (%) |
|---|---|---|---|---|
| Lương thực | 2.500 | 3.000 | (3.000/2.500)*100 = 120 | 70 |
| Thực phẩm | 4.000 | 6.000 | (6.000/4.000)*100 = 150 | 30 |

Chỉ số chung = (120 * 70/100) + (150 * 30/100) = 84 + 45 = 129

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán là 129. Có thể có sai sót trong số liệu đề bài hoặc cách tính yêu cầu. Dựa trên các đáp án được cung cấp, đáp án gần đúng nhất là A.126,95. Nhưng đáp án này không chính xác theo cách tính thông thường.

Câu hỏi yêu cầu xác định phương sai về năng suất lao động. Tuy nhiên, câu hỏi chỉ cung cấp giá trị Xtb=698.397 mà không có thêm thông tin hoặc dữ liệu nào khác (ví dụ: các giá trị quan sát năng suất lao động của từng đơn vị, số lượng đơn vị, công thức tính phương sai áp dụng). Do đó, không thể tính toán phương sai từ thông tin đã cho. Vì vậy, không có đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D có thể được xác định là đúng dựa trên thông tin được cung cấp.