Cho mạng G, điểm phát s điểm thu t. Tính cân bằng của luồng f trên mạng G phải thỏa mãn cho:

Thuật toán DFS (Depth-First Search) hay còn gọi là tìm kiếm theo chiều sâu, là một thuật toán duyệt hoặc tìm kiếm trên các cấu trúc dữ liệu đồ thị. Thuật toán bắt đầu tại một đỉnh gốc (trong trường hợp này là đỉnh K) và khám phá sâu nhất có thể dọc theo mỗi nhánh trước khi quay lui.

Bước 1: Bắt đầu từ đỉnh K.
Bước 2: Chọn đỉnh I (vì I kề với K và chưa được thăm).
Bước 3: Chọn đỉnh A (vì A kề với I và chưa được thăm).
Bước 4: Từ A, ta có thể chọn B hoặc C. Chọn B.
Bước 5: Chọn C.
Bước 6: Chọn D.
Bước 7: Từ D, quay lại C, B, A, I, K (vì tất cả các đỉnh kề đã được thăm).
Bước 8: Từ K, chọn đỉnh chưa được thăm là G.
Bước 9: Chọn H.
Bước 10: Chọn F.
Bước 11: Chọn E.

Vậy thứ tự duyệt đúng là: K, I, A, B, C, D, G, H, F, E.

Thuật toán DFS (Depth-First Search - Tìm kiếm theo chiều sâu) xuất phát từ đỉnh 1. Ta duyệt các đỉnh kề theo thứ tự ưu tiên từ trái sang phải theo hình vẽ:
1. Xuất phát từ 1.
2. Đỉnh 1 có các đỉnh kề là 2 và 7. Ưu tiên duyệt đỉnh 2.
3. Đỉnh 2 có đỉnh kề là 3. Duyệt 3.
4. Đỉnh 3 có các đỉnh kề là 6 và 4. Ưu tiên duyệt đỉnh 4.
5. Đỉnh 4 có đỉnh kề là 5. Duyệt 5.
6. Đỉnh 5 có đỉnh kề là 10. Duyệt 10.
7. Quay lại 3. Duyệt 6.
8. Đỉnh 6 có đỉnh kề là 9. Duyệt 9.
9. Quay lại 1. Duyệt 7.
10. Đỉnh 7 có đỉnh kề là 8. Duyệt 8.
Vậy thứ tự duyệt là: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 6, 9, 7, 8.

Thuật toán Prim bắt đầu từ một đỉnh tùy ý, sau đó lặp đi lặp lại việc thêm cạnh có trọng số nhỏ nhất kết nối cây hiện tại với một đỉnh chưa thuộc cây. Ta có thể bắt đầu từ đỉnh số 2.
Bước 1: Chọn cạnh (2,6) vì nó có trọng số nhỏ nhất là 1. T = {(2,6)}
Bước 2: Chọn cạnh (6,3) vì nó có trọng số nhỏ nhất trong số các cạnh kết nối từ {2,6} đến các đỉnh chưa thuộc cây. T = {(2,6), (6,3)}
Bước 3: Chọn cạnh (3,5) vì nó có trọng số nhỏ nhất trong số các cạnh kết nối từ {2,6,3} đến các đỉnh chưa thuộc cây. T = {(2,6), (6,3), (3,5)}
Bước 4: Chọn cạnh (5,4) vì nó có trọng số nhỏ nhất trong số các cạnh kết nối từ {2,6,3,5} đến các đỉnh chưa thuộc cây. T = {(2,6), (6,3), (3,5), (5,4)}
Bước 5: Chọn cạnh (4,1) vì nó có trọng số nhỏ nhất trong số các cạnh kết nối từ {2,6,3,5,4} đến các đỉnh chưa thuộc cây. T = {(2,6), (6,3), (3,5), (5,4), (4,1)}
Bước 6: Chọn cạnh (4,7) vì nó có trọng số nhỏ nhất trong số các cạnh kết nối từ {2,6,3,5,4,1} đến các đỉnh chưa thuộc cây. T = {(2,6), (6,3), (3,5), (5,4), (4,1), (4,7)}
Vậy đáp án đúng là: B. T = {(5,3)(3,7)(2,3)(6,2)(4,1)(7,4)}. Tuy nhiên, các cạnh (3,7), (2,3) không có trên hình và (7,4) cũng sai, cạnh này phải là (4,7), do đó không có đáp án nào đúng