Cho hàm cung S, hàm cầu D về một loại hàng hóa:
S = 0,1p2 + 5p − 10; D= với p là giá của hàng hóa. Với điều kiện nào của p thì cung và cầu đều dương?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để cung và cầu đều dương, ta cần tìm điều kiện của p sao cho cả hai biểu thức S và D đều lớn hơn 0.
* **Hàm cung S:** S = 0.1p² + 5p - 10 > 0
* **Hàm cầu D:** D = 100 / p > 0
Xét hàm cầu D trước. Vì 100 > 0, để D > 0 thì p > 0.
Xét hàm cung S. Ta cần giải bất phương trình bậc hai: 0.1p² + 5p - 10 > 0. Để đơn giản, ta nhân cả hai vế với 10: p² + 50p - 100 > 0.
Để giải bất phương trình bậc hai này, ta tìm nghiệm của phương trình p² + 50p - 100 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Δ = b² - 4ac = 50² - 4 * 1 * (-100) = 2500 + 400 = 2900
p1 = (-b - √Δ) / 2a = (-50 - √2900) / 2 ≈ (-50 - 53.85) / 2 ≈ -51.925
p2 = (-b + √Δ) / 2a = (-50 + √2900) / 2 ≈ (-50 + 53.85) / 2 ≈ 1.925
Vì hệ số a = 1 > 0, parabol quay lên trên, nên p² + 50p - 100 > 0 khi p < p1 hoặc p > p2. Vì p > 0 (từ điều kiện D > 0), ta chỉ xét p > p2 ≈ 1.925.
Kết hợp cả hai điều kiện p > 0 và p > 1.925, ta có p > 1.925. Vậy điều kiện gần nhất trong các đáp án là p > 2.
**Vậy đáp án đúng là: A. p > 2**