Cho hai hình trụ tiếp xúc trong, có đường kính là d1 = 100mm và d2 = 500mm. Mô đun đàn hồi là E1 = 2,0.105 MPa; E2 = 2,5.105 MPa. Hệ số poat xông là µ1 = 0,28 ; µ2 = 0,31. Chịu lực hướng tâm là Fr = 5000N. Chiều dài tiếp xúc của hai hình trụ là L = 100mm. Xác định ứng suất tiếp xúc lớn nhất (MPa)?
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng công thức tính ứng suất tiếp xúc lớn nhất giữa hai hình trụ tiếp xúc trong. Công thức này có dạng:
σ_max = sqrt(Fr * ((1/R1) - (1/R2)) / (π * L * ((1-μ1^2)/E1 + (1-μ2^2)/E2)))
Trong đó:
- Fr là lực hướng tâm (5000 N).
- L là chiều dài tiếp xúc (100 mm).
- R1 và R2 là bán kính của hai hình trụ. Vì d1 = 100mm và d2 = 500mm, nên R1 = 50mm và R2 = 250mm.
- E1 và E2 là mô đun đàn hồi của hai vật liệu (2.0 x 10^5 MPa và 2.5 x 10^5 MPa).
- μ1 và μ2 là hệ số Poisson (0.28 và 0.31).
Thay số vào công thức:
σ_max = sqrt(5000 * ((1/50) - (1/250)) / (π * 100 * ((1-0.28^2)/(2.0*10^5) + (1-0.31^2)/(2.5*10^5))))
σ_max = sqrt(5000 * (0.02 - 0.004) / (π * 100 * (0.9216/(2.0*10^5) + 0.9039/(2.5*10^5))))
σ_max = sqrt(5000 * 0.016 / (π * 100 * (4.608*10^-6 + 3.6156*10^-6)))
σ_max = sqrt(80 / (π * 100 * 8.2236*10^-6))
σ_max = sqrt(80 / (2.5837 * 10^-3))
σ_max = sqrt(30961.5)
σ_max ≈ 176.0 MPa
Vậy, ứng suất tiếp xúc lớn nhất là khoảng 176.0 MPa.
