Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 2&5&2\\ 3&7&4 \end{array}} \right]\) và M là tập tất cả các phần tử của A-1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để tìm ma trận nghịch đảo A⁻¹ của ma trận A, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính định thức của A: det(A) = 1*(5*4 - 2*7) - 2*(2*4 - 2*3) + 1*(2*7 - 5*3) = 1*(20 - 14) - 2*(8 - 6) + 1*(14 - 15) = 6 - 4 - 1 = 1. Vì det(A) ≠ 0 nên A khả nghịch.
2. Tìm ma trận phụ hợp (adjugate) của A, là chuyển vị của ma trận các cofactor của A:
- C₁₁ = (5*4 - 2*7) = 6
- C₁₂ = -(2*4 - 2*3) = -2
- C₁₃ = (2*7 - 5*3) = -1
- C₂₁ = -(2*4 - 1*7) = -1
- C₂₂ = (1*4 - 1*3) = 1
- C₂₃ = -(1*7 - 2*3) = -1
- C₃₁ = (2*2 - 1*5) = -1
- C₃₂ = -(1*2 - 1*2) = 0
- C₃₃ = (1*5 - 2*2) = 1
Ma trận cofactor là:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
6&-2&-1\\
-1&1&-1\\
-1&0&1
\end{array}} \right]\)
Ma trận phụ hợp là chuyển vị của ma trận cofactor:
adj(A) = \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
6&-1&-1\\
-2&1&0\\
-1&-1&1
\end{array}} \right]\)
3. Tính ma trận nghịch đảo: A⁻¹ = (1/det(A)) * adj(A) = 1 * adj(A) = adj(A).
Vậy A⁻¹ = \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
6&-1&-1\\
-2&1&0\\
-1&-1&1
\end{array}} \right]\)
M là tập tất cả các phần tử của A⁻¹. Xem xét các phương án:
- Phương án 1: { -1, 0, 2} ⊂ M: Số 2 không thuộc M.
- Phương án 2: {6, -2, 2} ⊂ M: Số 2 không thuộc M.
- Phương án 3: {6, -1, 0} ⊂ M: 6, -1, và 0 đều thuộc M. Vậy phương án này đúng.
- Phương án 4: {6, 1, 3} ⊂ M: Số 3 không thuộc M.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
