Cho A là tập hữu hạn, B là tập vũ trụ. Phần bù của A trong B là.

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai, nhưng không thể vừa đúng vừa sai.

- Phương án A sai vì mệnh đề không nhất thiết phải luôn đúng, nó có thể sai.
- Phương án B sai vì mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
- Phương án C đúng vì nó đáp ứng đúng định nghĩa về mệnh đề.
- Phương án D sai vì mệnh đề không nhất thiết phải luôn sai, nó có thể đúng.

Phương pháp chứng minh trực tiếp là phương pháp đi từ giả thiết đến kết luận thông qua các luật suy diễn, các định lý, các nguyên lý hoặc các kết quả đã biết. Các phương pháp còn lại không phản ánh đúng định nghĩa này.

* Phương pháp chứng minh trực tiếp: Bắt đầu từ giả thiết, sử dụng các quy tắc suy luận, định lý, tiên đề... để dẫn đến kết luận cần chứng minh.
* Phương pháp chứng minh gián tiếp: Chứng minh một mệnh đề tương đương với mệnh đề cần chứng minh (ví dụ: chứng minh phản chứng).
* Phương pháp chứng minh tầm thường: Kết luận đúng một cách hiển nhiên từ giả thiết, không cần suy luận phức tạp.
* Phương pháp chứng minh theo giả thiết: Cách diễn đạt này không phải là một phương pháp chứng minh toán học được công nhận.

Để tìm (A\B) \u222a C, ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm A\B: Tập A\B là tập hợp chứa các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
A = {a, b, d, h, k}
B = {c, d, e, h}
A\B = {a, b, k}

2. Tìm (A\B) \u222a C: Tập (A\B) \u222a C là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A\B hoặc thuộc C (hoặc cả hai).
A\B = {a, b, k}
C = {a, e, g, k}
(A\B) \u222a C = {a, b, e, g, k}

Vậy, (A\B) \u222a C = {a, b, e, g, k}.

Câu hỏi yêu cầu xác định phương pháp chứng minh cho mệnh đề "một số nguyên dương n là lẻ khi và chỉ khi 5n+6 là lẻ".

* Chứng minh trực tiếp: Chứng minh trực tiếp thường được sử dụng khi ta có thể suy luận trực tiếp từ giả thiết đến kết luận. Trong trường hợp này, ta cần chứng minh cả hai chiều: (1) nếu n lẻ thì 5n+6 lẻ và (2) nếu 5n+6 lẻ thì n lẻ. Việc chứng minh trực tiếp cả hai chiều là khả thi.
* Chứng minh gián tiếp: Chứng minh gián tiếp có thể bao gồm chứng minh phản đảo hoặc chứng minh bằng phản chứng.
* Chứng minh phản chứng: Chứng minh phản chứng bắt đầu bằng cách giả sử điều ngược lại với điều cần chứng minh là đúng, sau đó dẫn đến một mâu thuẫn. Trong trường hợp này, ta có thể giả sử n chẵn hoặc 5n+6 chẵn, và tìm cách dẫn đến mâu thuẫn.
* Chứng minh quy nạp: Chứng minh quy nạp thường được sử dụng để chứng minh một mệnh đề đúng cho tất cả các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng một số nào đó. Phương pháp này không phù hợp với dạng bài này.

Trong trường hợp này, chứng minh trực tiếp là phương pháp phù hợp và hiệu quả nhất. Ta có thể chứng minh hai chiều của mệnh đề một cách trực tiếp:

1. Chiều thuận: Giả sử n lẻ, tức là n = 2k + 1 với k là một số nguyên. Khi đó, 5n + 6 = 5(2k + 1) + 6 = 10k + 5 + 6 = 10k + 11 = 2(5k + 5) + 1, là một số lẻ.
2. Chiều đảo: Giả sử 5n + 6 lẻ, tức là 5n + 6 = 2m + 1 với m là một số nguyên. Khi đó, 5n = 2m - 5 = 2m - 6 + 1 = 2(m - 3) + 1. Suy ra 5n là một số lẻ. Vì 5 là số lẻ nên n phải là số lẻ.

Vậy đáp án đúng là A.

Vì các tập A1, A2, A3 đôi một rời nhau, tức là giao của hai tập bất kỳ trong ba tập này là rỗng. Khi đó, số phần tử của hợp của ba tập này bằng tổng số phần tử của từng tập. Do đó, |A1 + A2 + A3| = |A1| + |A2| + |A3| = 100 + 100 + 100 = 300.