Cho A = {a, b, d, h, k} ; B = {c, d, e, h}, C = {a, e, g, k). Tập (A\B) +C là. A. {a, b, e, g, k}

Câu hỏi yêu cầu xác định phương pháp chứng minh cho mệnh đề "một số nguyên dương n là lẻ khi và chỉ khi 5n+6 là lẻ".

* Chứng minh trực tiếp: Chứng minh trực tiếp thường được sử dụng khi ta có thể suy luận trực tiếp từ giả thiết đến kết luận. Trong trường hợp này, ta cần chứng minh cả hai chiều: (1) nếu n lẻ thì 5n+6 lẻ và (2) nếu 5n+6 lẻ thì n lẻ. Việc chứng minh trực tiếp cả hai chiều là khả thi.
* Chứng minh gián tiếp: Chứng minh gián tiếp có thể bao gồm chứng minh phản đảo hoặc chứng minh bằng phản chứng.
* Chứng minh phản chứng: Chứng minh phản chứng bắt đầu bằng cách giả sử điều ngược lại với điều cần chứng minh là đúng, sau đó dẫn đến một mâu thuẫn. Trong trường hợp này, ta có thể giả sử n chẵn hoặc 5n+6 chẵn, và tìm cách dẫn đến mâu thuẫn.
* Chứng minh quy nạp: Chứng minh quy nạp thường được sử dụng để chứng minh một mệnh đề đúng cho tất cả các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng một số nào đó. Phương pháp này không phù hợp với dạng bài này.

Trong trường hợp này, chứng minh trực tiếp là phương pháp phù hợp và hiệu quả nhất. Ta có thể chứng minh hai chiều của mệnh đề một cách trực tiếp:

1. Chiều thuận: Giả sử n lẻ, tức là n = 2k + 1 với k là một số nguyên. Khi đó, 5n + 6 = 5(2k + 1) + 6 = 10k + 5 + 6 = 10k + 11 = 2(5k + 5) + 1, là một số lẻ.
2. Chiều đảo: Giả sử 5n + 6 lẻ, tức là 5n + 6 = 2m + 1 với m là một số nguyên. Khi đó, 5n = 2m - 5 = 2m - 6 + 1 = 2(m - 3) + 1. Suy ra 5n là một số lẻ. Vì 5 là số lẻ nên n phải là số lẻ.

Vậy đáp án đúng là A.

Vì các tập A1, A2, A3 đôi một rời nhau, tức là giao của hai tập bất kỳ trong ba tập này là rỗng. Khi đó, số phần tử của hợp của ba tập này bằng tổng số phần tử của từng tập. Do đó, |A1 + A2 + A3| = |A1| + |A2| + |A3| = 100 + 100 + 100 = 300.

Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một bộ có thứ tự gồm k thành phần, mỗi thành phần được lấy từ n phần tử đã cho và các phần tử có thể lặp lại.

Phương án A sai vì các phần tử không được lặp lại, đây là định nghĩa của chỉnh hợp không lặp.
Phương án B đúng vì đáp ứng đúng định nghĩa của chỉnh hợp lặp.
Phương án C sai vì không kể thứ tự, đây là định nghĩa của tổ hợp.
Phương án D sai vì đây là định nghĩa của hoán vị.

Đoạn code đệ quy cho hàm `Test(n)` được định nghĩa như sau:

- Nếu `n <= 2`, hàm trả về 1.
- Ngược lại, hàm trả về tổng của `Test(n-1)` và `Test(n-2)`.

Đây chính là định nghĩa của dãy số Fibonacci, với hai số đầu tiên là F(1) = 1 và F(2) = 1. Số Fibonacci thứ n được tính bằng tổng của hai số Fibonacci trước đó: F(n) = F(n-1) + F(n-2).

Các phương án khác không phù hợp vì:

- A. Tổng n số tự nhiên đầu tiên: Công thức là n*(n+1)/2, không phải là đệ quy như trên.
- C. Số nguyên tố thứ n: Không có mối liên hệ với đoạn code đã cho.
- D. Tổng hai số nguyên liên tiếp n và n-1: Cũng không liên quan đến đoạn code đệ quy.

Vì vậy, đáp án chính xác là B: Số Fibonacci thứ n.

Đề bài cho một hàm đệ quy `Test` nhận một chuỗi `st` làm tham số. Hàm này hoạt động như sau:

- Nếu độ dài của chuỗi `st` nhỏ hơn hoặc bằng 1, hàm trả về chính chuỗi đó.
- Ngược lại, hàm trả về ký tự cuối cùng của chuỗi `st` ghép với kết quả của việc gọi đệ quy hàm `Test` với chuỗi con của `st` (từ ký tự đầu tiên đến ký tự áp chót).

Ví dụ, nếu `st` là "abc", hàm sẽ thực hiện như sau:

1. `Test("abc")` trả về 'c' + `Test("ab")`
2. `Test("ab")` trả về 'b' + `Test("a")`
3. `Test("a")` trả về "a"

Kết hợp lại, ta có 'c' + 'b' + 'a' = "cba".

Như vậy, hàm `Test` có tác dụng đảo ngược chuỗi `st`.

Vậy đáp án đúng là B