Để chứng minh “một số nguyên dương n là lẻ khi và chỉ khi 5n+6 là lẻ”, ta dùng phương pháp chứng minh nào?

Câu hỏi yêu cầu xác định phương pháp chứng minh cho mệnh đề "một số nguyên dương n là lẻ khi và chỉ khi 5n+6 là lẻ". * **Chứng minh trực tiếp:** Chứng minh trực tiếp thường được sử dụng khi ta có thể suy luận trực tiếp từ giả thiết đến kết luận. Trong trường hợp này, ta cần chứng minh cả hai chiều: (1) nếu n lẻ thì 5n+6 lẻ và (2) nếu 5n+6 lẻ thì n lẻ. Việc chứng minh trực tiếp cả hai chiều là khả thi. * **Chứng minh gián tiếp:** Chứng minh gián tiếp có thể bao gồm chứng minh phản đảo hoặc chứng minh bằng phản chứng. * **Chứng minh phản chứng:** Chứng minh phản chứng bắt đầu bằng cách giả sử điều ngược lại với điều cần chứng minh là đúng, sau đó dẫn đến một mâu thuẫn. Trong trường hợp này, ta có thể giả sử n chẵn hoặc 5n+6 chẵn, và tìm cách dẫn đến mâu thuẫn. * **Chứng minh quy nạp:** Chứng minh quy nạp thường được sử dụng để chứng minh một mệnh đề đúng cho tất cả các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng một số nào đó. Phương pháp này không phù hợp với dạng bài này. Trong trường hợp này, chứng minh trực tiếp là phương pháp phù hợp và hiệu quả nhất. Ta có thể chứng minh hai chiều của mệnh đề một cách trực tiếp: 1. **Chiều thuận:** Giả sử n lẻ, tức là n = 2k + 1 với k là một số nguyên. Khi đó, 5n + 6 = 5(2k + 1) + 6 = 10k + 5 + 6 = 10k + 11 = 2(5k + 5) + 1, là một số lẻ. 2. **Chiều đảo:** Giả sử 5n + 6 lẻ, tức là 5n + 6 = 2m + 1 với m là một số nguyên. Khi đó, 5n = 2m - 5 = 2m - 6 + 1 = 2(m - 3) + 1. Suy ra 5n là một số lẻ. Vì 5 là số lẻ nên n phải là số lẻ. Vậy đáp án đúng là A.