Chiều cao của máy kinh vĩ là:

Trong phương pháp đo góc đơn giản bằng máy kinh vĩ, để đảm bảo độ chính xác, sự khác biệt giữa góc đo thuận kính (βT) và góc đo đảo kính (βĐ) phải nằm trong một giới hạn nhất định, liên quan đến độ chính xác của máy (t). Công thức chính xác là |βT - βĐ| ≤ 2t. Điều này đảm bảo sai số đo góc được kiểm soát và nằm trong phạm vi cho phép của máy kinh vĩ.

Trong các phương pháp đo cao được liệt kê, đo cao thủy tĩnh (Hydrostatic leveling) thường được coi là phương pháp chính xác nhất để xác định sự chênh lệch độ cao giữa các điểm. Phương pháp này dựa trên nguyên lý của bình thông nhau, sử dụng chất lỏng để tạo ra một mặt phẳng nằm ngang chính xác, từ đó đo độ cao. * **Đo cao hình học:** Là phương pháp đo cao truyền thống, sử dụng mia và máy thủy bình để đo chênh cao trực tiếp. Độ chính xác phụ thuộc vào khoảng cách, sai số đọc mia và sai số máy. * **Đo cao lượng giác:** Sử dụng góc và khoảng cách để tính toán chênh cao. Độ chính xác bị ảnh hưởng bởi sai số đo góc và sai số xác định khoảng cách. * **Đo cao bằng máy kinh vĩ điện tử:** Tương tự đo cao lượng giác nhưng sử dụng máy kinh vĩ điện tử để đo góc và khoảng cách chính xác hơn. Tuy nhiên, vẫn có sai số do ảnh hưởng của khí quyển và sai số thiết bị. Do đó, đo cao thủy tĩnh cho kết quả chính xác nhất nhờ loại bỏ được nhiều nguồn sai số so với các phương pháp khác.

Để tính chênh cao giữa hai điểm A và B, ta sử dụng công thức sau: Δh = (T - D) * (AB/2) + i - l Trong đó: - T là số đọc chỉ trên (2182 mm = 2.182 m) - D là số đọc chỉ dưới (1680 mm = 1.680 m) - AB là khoảng cách giữa hai điểm (có thể tính hoặc cho trực tiếp, nhưng trong bài này sẽ được tính từ G) - i là chiều cao máy (1.435 m) - l là số đọc chỉ giữa (G = 1931 mm = 1.931 m) Tuy nhiên bài toán này không cho khoảng cách AB. Ta sẽ tính chênh cao dựa vào góc đứng và số đọc giữa. Công thức tính chênh cao khi biết góc đứng v và khoảng cách từ máy đến mia là d: Δh = d * sin(v) + i - G Với d là khoảng cách từ máy đến mia, có thể tính bằng: d = k * (T - D) * cos(v) Trong đó k là hằng số mia (thường là 100) d = 100 * (2.182 - 1.680) * cos(-2°30′15″) d = 100 * 0.502 * cos(-2.504166666666667) d ≈ 50.15 m Δh = 50.15 * sin(-2°30′15″) + 1.435 - 1.931 Δh = 50.15 * (-0.0436) + 1.435 - 1.931 Δh = -2.187 + 1.435 - 1.931 Δh = -2.683 m Giá trị gần nhất là -2.687m. Vậy đáp án đúng là A.

Để tính HB (hiệu giữa chiều cao máy và chiều cao mia tại điểm B), ta sử dụng công thức: HB = (T - D) * (K/2) * cos²(V) + i - G, trong đó: * T là số đọc chỉ trên mia (2182 mm = 2.182 m) * D là số đọc chỉ dưới mia (1680 mm = 1.680 m) * G là số đọc chỉ giữa mia (1931 mm = 1.931 m) * V là góc đứng (-2°30′15″ = -2.50416667°) * i là chiều cao máy (1.435 m) * K là hằng số mia (thường bằng 100). Tính toán: 1. (T - D) = 2.182 - 1.680 = 0.502 m 2. (K/2) = 100 / 2 = 50 3. cos²(V) = cos²(-2.50416667°) ≈ 0.99805 4. (T - D) * (K/2) * cos²(V) = 0.502 * 50 * 0.99805 ≈ 25.049 5. HB = 25.049 + 1.435 - 1.931 ≈ 24.553 m. Tuy nhiên, ở đây có vẻ như có sự nhầm lẫn về công thức. Công thức đúng phải là: HB = (T - D) * K * cos²(V) + i - G 6. HB = 0.502 * 100 * 0.99805 + 1.435 - 1.931 7. HB = 50.099 + 1.435 - 1.931 = 49.603 m. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tính HB, nên công thức đúng sẽ là: HB = (T-D)*K*cos(v)^2 + i - G = (2.182 - 1.680)*100*cos(-2.50416667)^2 + 1.435 - 1.931 = 0.502 * 100 * 0.99805 + 1.435 - 1.931 = 50.099 + 1.435 - 1.931 = 49.603 m. Công thức tính toán trên sử dụng góc đứng để quy đổi khoảng cách ngang. Tuy nhiên, các đáp án không phù hợp với kết quả tính toán này. Có thể có thông tin khác bị thiếu hoặc công thức sử dụng không chính xác. Xét lại, có thể đề bài đang hỏi về chênh cao (dH) giữa hai điểm A và B, công thức tính là: dH = K * (T - D) * cos^2(V) + i - (T+D)/2 dH = 100 * (2.182 - 1.680) * cos^2(-2°30'15") + 1.435 - 1.931 = 100*0.502*0.99805 + 1.435 -1.931 = 50.099 + 1.435 - 1.931 = 49.603 Chênh cao giữa hai điểm A và B là dH = (số đọc trên - số đọc dưới) * K * cos^2(góc đứng) + i (chiều cao máy) - số đọc giữa dH = (2.182 - 1.680) * 100 * cos^2(-2°30'15") + 1.435 - 1.931= 50.1 + 1.435 - 1.931 = 49.603 Vì không có đáp án nào gần với kết quả tính toán, nên ta giả sử đề bài có thể bị sai sót hoặc thiếu dữ kiện. Do không có đáp án nào khớp, nên đây là trường hợp không có đáp án đúng.