Chi tiết máy làm bằng thép chịu ứng suất không đổi, có giới hạn chảy là σch = 350 MPa, hệ số an toàn S = 1,5. Ứng suất cho phép của chi tiết máy (Mpa) là:

Trong bộ truyền bánh răng trụ che kín và bôi trơn đầy đủ, bề mặt răng được bảo vệ khỏi sự ăn mòn và giảm ma sát đáng kể. Tuy nhiên, do ứng suất lặp đi lặp lại trong quá trình vận hành, bề mặt răng vẫn có thể bị mỏi và dẫn đến tróc. Do đó, dạng hỏng thường gặp nhất là tróc vì mỏi bề mặt răng.

Các phương án khác:
- Gãy răng vì mỏi: Thường xảy ra khi có vết nứt tế vi phát triển dần theo thời gian, nhưng ít phổ biến hơn tróc bề mặt trong điều kiện bôi trơn tốt.
- Gãy răng do quá tải: Thường xảy ra khi có tải trọng đột ngột và vượt quá khả năng chịu đựng của răng, ít gặp hơn trong điều kiện vận hành bình thường.
- Biến dạng dẻo bề mặt răng: Thường xảy ra khi vật liệu răng không đủ độ cứng hoặc chịu tải trọng quá lớn, nhưng ít phổ biến hơn tróc bề mặt trong điều kiện bôi trơn tốt.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính chiều dài dây đai và tìm khoảng cách trục phù hợp với chiều dài dây đai tiêu chuẩn gần nhất.

Công thức tính chiều dài dây đai (L) cho bộ truyền đai thang:
L = 2C + (π/2)(d2 + d1) + ((d2 - d1)^2) / (4C)
Trong đó:
- L là chiều dài dây đai
- C là khoảng cách trục
- d1 và d2 là đường kính của các puli (d1 = 200 mm, d2 = 500 mm)

Ta cần tìm C sao cho L gần với một trong các giá trị tiêu chuẩn nhất. Ta sẽ thử từng giá trị L tiêu chuẩn và giải ngược lại để tìm C:

1. Sử dụng L = 2000 mm:
2000 = 2C + (π/2)(500 + 200) + ((500 - 200)^2) / (4C)
2000 = 2C + (π/2)(700) + (300^2) / (4C)
2000 = 2C + 1099.56 + 22500 / C
900.44 = 2C + 22500 / C
2C^2 - 900.44C + 22500 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được C ≈ 411.7 mm hoặc C ≈ 488.5 mm. Giá trị này quá thấp so với khoảng cách trục mong muốn là 800mm.

2. Thử với các giá trị L khác gần hơn: Để tìm ra đáp án chính xác nhất trong các đáp án đã cho, ta có thể thay thế từng giá trị C (khoảng cách trục) trong các đáp án vào công thức tính chiều dài dây đai và so sánh kết quả với các chiều dài tiêu chuẩn. Khoảng cách trục nào cho chiều dài dây đai gần với chiều dài tiêu chuẩn nhất sẽ là đáp án đúng.

* A. C = 836.8 mm:
L = 2 * 836.8 + (π/2) * (500 + 200) + ((500 - 200)^2) / (4 * 836.8)
L = 1673.6 + 1099.56 + 90000 / 3347.2
L = 1673.6 + 1099.56 + 26.89
L ≈ 2799.05 mm
Giá trị này gần với 2800 mm trong các chiều dài tiêu chuẩn.

* B. C = 863.8 mm:
L = 2 * 863.8 + (π/2) * (500 + 200) + ((500 - 200)^2) / (4 * 863.8)
L = 1727.6 + 1099.56 + 90000 / 3455.2
L = 1727.6 + 1099.56 + 26.04
L ≈ 2853.2 mm

* C. C = 683.8 mm:
L = 2 * 683.8 + (π/2) * (500 + 200) + ((500 - 200)^2) / (4 * 683.8)
L = 1367.6 + 1099.56 + 90000 / 2735.2
L = 1367.6 + 1099.56 + 32.9
L ≈ 2500.06 mm

* D. C = 638.8 mm:
L = 2 * 638.8 + (π/2) * (500 + 200) + ((500 - 200)^2) / (4 * 638.8)
L = 1277.6 + 1099.56 + 90000 / 2555.2
L = 1277.6 + 1099.56 + 35.22
L ≈ 2412.38 mm

So sánh các kết quả, ta thấy với C = 836.8 mm thì L ≈ 2799.05 mm, gần với chiều dài tiêu chuẩn 2800 mm nhất.

Vậy đáp án đúng là A.

Bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng có ưu điểm so với bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng là truyền động êm hơn. Điều này là do răng nghiêng ăn khớp dần dần, giảm thiểu va đập và tiếng ồn so với răng thẳng ăn khớp đồng thời trên toàn bộ chiều rộng răng. Các lựa chọn khác không đúng vì răng thẳng thường rẻ hơn và dễ chế tạo hơn.

Bộ truyền bánh răng có thể hỏng do nhiều nguyên nhân khác nhau. Các dạng hỏng phổ biến bao gồm: gãy răng (do quá tải hoặc mỏi), mòn răng (do ma sát trong quá trình làm việc), tróc rỗ bề mặt răng (do ứng suất tiếp xúc cao và bôi trơn không đầy đủ), và dính răng (do nhiệt độ cao và áp suất lớn gây ra sự kết dính giữa các bề mặt răng). Vì vậy, đáp án D (Tất cả đều đúng) là đáp án chính xác nhất vì nó bao gồm tất cả các dạng hỏng có thể xảy ra trong bộ truyền bánh răng.

Công thức tính đường kính mặt trụ chia của trục vít: d1 = m*q = 3 * 12 = 36 mm.
Công thức tính đường kính mặt trụ chia của bánh vít: d2 = m*Z2 = 3 * 40 = 120 mm.
Vậy đáp án đúng là d1=36 mm, d2=120 mm.