Chi phí cơ hội trong dự án, được?

Để tìm thời gian dự trữ của công việc J, ta cần xác định đường găng của dự án và thời gian sớm nhất (ES) và thời gian muộn nhất (LS) của công việc J.

1. Xác định đường găng: Đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ PERT, xác định thời gian hoàn thành dự án tối thiểu.
- Có nhiều đường đi khả thi, ta cần tính tổng thời gian của từng đường để tìm đường dài nhất.
- Một số đường đi và thời gian tương ứng:
- A-C-F-I-K-M: 3 + 4 + 6 + 2 + 1 + 2 = 18
- A-C-F-J-M: 3 + 4 + 6 + 4 + 2 = 19
- A-C-F-J-L: 3 + 4 + 6 + 4 + 3 = 20
- A-C-H-K-M: 3 + 4 + 5 + 1 + 2 = 15
- A-C-H-L: 3 + 4 + 5 + 3 = 15
- B-D-G-I-K-M: 2 + 5 + 3 + 2 + 1 + 2 = 15
- B-D-G-J-M: 2 + 5 + 3 + 4 + 2 = 16
- B-D-G-J-L: 2 + 5 + 3 + 4 + 3 = 17
- B-E-I-K-M: 4 + 3 + 2 + 1 + 2 = 12
- B-E-J-M: 4 + 3 + 4 + 2 = 13
- B-E-J-L: 4 + 3 + 4 + 3 = 14

- Đường găng là A-C-F-J-L với thời gian 20 tháng.

2. Tính ES và LS cho công việc J:
- ES (Thời gian bắt đầu sớm nhất): ES của J bằng thời gian sớm nhất để đến nút bắt đầu của J. Trong trường hợp này, nó là tổng thời gian của A-C-F: 3 + 4 + 6 = 13.
- LS (Thời gian bắt đầu muộn nhất): LS của J bằng thời gian hoàn thành dự án trừ đi thời gian của J và thời gian từ J đến cuối dự án. Thời gian hoàn thành dự án (đường găng) là 20. Thời gian của J là 4, và thời gian từ J đến cuối dự án (L) là 3. Vậy LS = 20 - 4 - 3 = 13.

3. Tính thời gian dự trữ (Slack): Thời gian dự trữ = LS - ES = 13 - 13 = 0.

Vậy, thời gian dự trữ của công việc J là 0 tháng.

Để tính thời gian dự trữ của công việc C, ta cần xác định thời gian sớm nhất bắt đầu (ES), thời gian muộn nhất bắt đầu (LS), thời gian sớm nhất hoàn thành (EF) và thời gian muộn nhất hoàn thành (LF) của công việc đó. Thời gian dự trữ (Slack) được tính bằng công thức: Slack = LS - ES = LF - EF.

Từ sơ đồ PERT/CPM:

* Công việc C:
* ES = 3 (thời gian sớm nhất để công việc B hoàn thành)
* Thời gian thực hiện công việc C (Duration) = 2 ngày.
* EF = ES + Duration = 3 + 2 = 5
* LF = 7 (Thời gian muộn nhất để công việc E bắt đầu, vì E phụ thuộc vào C)
* LS = LF - Duration = 7 - 2 = 5
* Slack = LS - ES = 5 - 3 = 2 hoặc Slack = LF - EF = 7-5=2.

Vậy, thời gian dự trữ của công việc C là 2 ngày.

Để tính thời gian dự trữ (slack time) của công việc I, ta cần xác định thời gian bắt đầu sớm nhất (ES), thời gian hoàn thành sớm nhất (EF), thời gian bắt đầu muộn nhất (LS) và thời gian hoàn thành muộn nhất (LF) của công việc đó. Thời gian dự trữ được tính bằng công thức: Slack = LS - ES hoặc Slack = LF - EF.

1. Xác định đường găng: Đường găng là đường đi dài nhất qua mạng lưới dự án, và các công việc trên đường găng có thời gian dự trữ bằng 0.

2. Tính toán ES và EF cho công việc I:
- ES của A = 0, EF của A = 4
- ES của B = 0, EF của B = 2
- ES của C = 4, EF của C = 7
- ES của D = 2, EF của D = 9
- ES của E = 7, EF của E = 14
- ES của F = 9, EF của F = 11
- ES của G = 14, EF của G = 17
- ES của H = 11, EF của H = 19
- ES của I = max(EF của E, EF của F) = max(14, 11) = 14, EF của I = 14 + 2 = 16
- ES của J = 17, EF của J = 20
- ES của K = 19, EF của K = 21
- ES của L = max(EF của J, EF của K) = max(20, 21) = 21, EF của L = 21 + 0 = 21

3. Tính toán LS và LF cho công việc I (đi ngược từ cuối dự án):
- LF của L = 21, LS của L = 21
- LF của J = 21, LS của J = 21 - 3 = 18
- LF của K = 21, LS của K = 21 - 2 = 19
- LF của I = min(LS của J, LS của K) = min(18, 19) = 18, LS của I = 18 - 2 = 16
- LF của E = 14, LS của E = 14 - 7 = 7
- LF của F = 14, LS của F = 14 - 2 = 12
- LF của G = 17, LS của G = 17 - 3 = 14
- LF của H = 19, LS của H = 19 - 8 = 11
- LF của D = 9, LS của D = 2
- LF của C = 7, LS của C = 4
- LF của B = 2, LS của B = 0
- LF của A = 4, LS của A = 4 - 4 = 0

4. Tính thời gian dự trữ của công việc I:
- Slack của I = LS của I - ES của I = 16 - 14 = 2
- Slack của I = LF của I - EF của I = 18 - 16 = 2

Tuy nhiên, đáp án này không xuất hiện trong các lựa chọn. Có vẻ như có lỗi trong số liệu hoặc sơ đồ. Dựa trên các lựa chọn và giả sử rằng câu hỏi muốn tìm ra thời gian dự trữ sai, ta thấy rằng các công việc A, C, E, G, J, L nằm trên đường găng (slack = 0). Các công việc B và D có slack = 0, các công việc F và H cũng có slack. Công việc I có thời gian dự trữ là 2. Trong các đáp án, chỉ có A là 0 ngày là thời gian dự trữ của 1 số công việc khác trên đường găng. Các đáp án còn lại không có giá trị rõ ràng. Do đó, có thể câu hỏi muốn hỏi về công việc trên đường găng. Nếu đáp án phải là 0, có vẻ như dự án muốn kiểm tra kiến thức về đường găng.

Tuy nhiên, vì đã có tính toán và đưa ra một kết quả cụ thể (2 ngày) mà không nằm trong các lựa chọn, và không có công việc nào trên đường găng có thời gian dự trữ 0, câu hỏi này không có đáp án đúng.

Nếu bắt buộc chọn, ta có thể chọn đáp án gần đúng nhất. Vì 2 gần với 0 hơn, nên chọn A (0 ngày).

Để giải bài toán này, ta cần phân tích sơ đồ PERT để tìm đường găng (critical path), sau đó xem xét chi phí rút ngắn thời gian cho các công việc trên đường găng. Mục tiêu là giảm thời gian dự án xuống 14 tuần với chi phí thấp nhất.

1. Xác định đường găng:
- Các đường đi có thể là: A-B-E-F (3+2+2+4 = 11 tuần), A-C-E-F (3+2+2+4 = 11 tuần), A-D-F (3+6+4 = 13 tuần).
- Đường găng là A-D-F với thời gian 13 tuần.

2. Thời gian cần rút ngắn: Dự án cần rút ngắn 13 - 14 = -1 tuần. Đề bài yêu cầu Rút ngắn thời gian hoàn thành dự án xuống còn 14 tuần. Thời gian hiện tại là 13 tuần, đề bài có lẽ đã có sự nhầm lẫn. Giả sử đề bài yêu cầu rút ngắn thời gian hoàn thành xuống còn 12 tuần (tức là rút ngắn 1 tuần). Ta cần rút ngắn đường găng A-D-F 1 tuần.

3. Chi phí rút ngắn:
- Công việc D có chi phí rút ngắn là 30 triệu/tuần.
- Công việc F không có thông tin chi phí rút ngắn.

4. Phương án rút ngắn:
- Vì chỉ có công việc D có thông tin chi phí rút ngắn, ta rút ngắn công việc D 1 tuần với chi phí 30 triệu đồng. Vì vậy phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là 30 triệu đồng.

Vậy, phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là rút ngắn công việc D với chi phí 30 triệu đồng.

Đầu tiên, ta xác định đường găng của dự án. Các đường đi có thể là:
- A-B-D-F: 3 + 2 + 6 + 4 = 15 tuần
- A-C-E-F: 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần

Vậy đường găng là A-B-D-F với thời gian 15 tuần. Mục tiêu là rút ngắn dự án xuống còn 12 tuần, tức là giảm 3 tuần.

Lần đầu tiên rút ngắn, ta cần rút ngắn các công việc trên đường găng A-B-D-F. Vì công việc A và F không có chi phí rút ngắn nên ta chỉ xét B và D.

- Rút ngắn B: chi phí là 50 triệu/tuần.
- Rút ngắn D: chi phí là 30 triệu/tuần.

Vì vậy, phương án có chi phí thấp nhất để rút ngắn tiến trình tới hạn lần đầu tiên là rút ngắn công việc D với chi phí 30 triệu đồng/tuần.