Bánh mài hình đĩa đồng chất, khối lượng m = 500g, bán kính R = 20cm đang quay với vận tốc 480vòng/phút thì bị hãm đều lại. Tính mômen của lực hãm để bánh mài quay thêm 100 vòng nữa thì dừng.
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến chuyển động quay biến đổi đều và mối liên hệ giữa mômen lực, mômen quán tính và gia tốc góc.
1. **Đổi đơn vị**: Đổi vận tốc góc ban đầu từ vòng/phút sang rad/s.
ω₀ = 480 vòng/phút = (480 * 2π) / 60 rad/s = 16π rad/s
2. **Tính gia tốc góc**: Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc góc, gia tốc góc và số vòng quay để tìm gia tốc góc α.
ω² - ω₀² = 2αθ
Vì bánh mài dừng lại, ω = 0. Số vòng quay θ = 100 vòng = 100 * 2π rad = 200π rad.
0 - (16π)² = 2 * α * 200π
α = -(256π²) / (400π) = -0.64π rad/s²
3. **Tính mômen quán tính**: Tính mômen quán tính I của đĩa đối với trục quay đi qua tâm và vuông góc với mặt đĩa.
I = (1/2) * m * R² = (1/2) * 0.5 kg * (0.2 m)² = 0.01 kg.m²
4. **Tính mômen lực hãm**: Sử dụng công thức liên hệ giữa mômen lực, mômen quán tính và gia tốc góc.
M = I * α = 0.01 kg.m² * (-0.64π rad/s²) = -0.0064π Nm ≈ -0.02 Nm
Độ lớn của mômen lực hãm là 0.02 Nm.
