Bạn định bán bánh chưng vào dịp Tết hàng năm. Giá vốn 1 cái bánh chưng là 120 ngàn đồng/ cái và bạn bán ra với giá 150 ngàn đồng/ cái. Nếu không bán hết, bạn sẽ bán rẻ cho bạn bè của mình với mức giá bằng nửa giá vốn. Nhu cầu mua bánh chưng của khách hàng vào dip tết hằng năm cũng khác nhau và được ghi nhận như sau:

Số lượng khách mua	Xác suất
110	0,15
70	0,10
50	0,20
160	0,05
120	0,20
145	0,20
180	0,10

Xác suất bán được lớn hơn hoặc bằng 160 cái bánh chưng là:

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích lợi nhuận biên (Marginal Profit) và chi phí biên (Marginal Cost) của việc bán bánh chưng, từ đó xác định số lượng bánh chưng tối ưu cần mua.

• Lợi nhuận biên (MP): Lợi nhuận thu được từ việc bán thêm một cái bánh chưng. Trong trường hợp này, MP = Giá bán - Giá vốn = 150,000 - 120,000 = 30,000 đồng.
• Chi phí biên (MC): Khoản lỗ phát sinh nếu bánh chưng không bán được. Trong trường hợp này, MC = Giá vốn - Giá trị thu hồi = 120,000 - 100,000 = 20,000 đồng. (Đề bài cho phép trả lại bánh với giá 100 ngàn đồng/cái)

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích tỷ lệ (Critical Ratio) để xác định xác suất tích lũy tối ưu:

Tỷ lệ = MP / (MP + MC) = 30,000 / (30,000 + 20,000) = 30,000 / 50,000 = 0.6

Bây giờ, chúng ta cần tìm mức nhu cầu mà xác suất tích lũy lớn hơn hoặc bằng 0.6. Chúng ta sẽ tính xác suất tích lũy từ thấp đến cao:

• 110: 0.15
• 70: 0.10
• 50: 0.20
• 160: 0.05
• 120: 0.20
• 145: 0.20
• 180: 0.10

Sắp xếp lại theo thứ tự tăng dần của số lượng khách mua:

• 50: 0.20
• 70: 0.10
• 110: 0.15
• 120: 0.20
• 145: 0.20
• 160: 0.05
• 180: 0.10

Tính xác suất tích lũy:

• 50: 0.20
• 70: 0.20 + 0.10 = 0.30
• 110: 0.30 + 0.15 = 0.45
• 120: 0.45 + 0.20 = 0.65
• 145: 0.65 + 0.20 = 0.85
• 160: 0.85 + 0.05 = 0.90
• 180: 0.90 + 0.10 = 1.00

Xác suất tích lũy đầu tiên vượt quá 0.6 là tại mức nhu cầu 120 (với xác suất tích lũy là 0.65). Điều này có nghĩa là chúng ta nên mua 120 cái bánh chưng để tối đa hóa lợi nhuận.

Vậy, đáp án đúng là D. 120

Để giải bài toán này, ta cần xác định mức hoàn vốn tối thiểu để đại lý A quyết định đặt 34 vé. Điều này liên quan đến việc so sánh lợi nhuận kỳ vọng khi đặt 34 vé với các lựa chọn khác (ví dụ, đặt ít hơn).

• Phân tích dữ liệu:

  • Số lượng vé: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36
  • Số lần bán được tương ứng: 50, 20, 20, 30, 30, 10, 40
  • Giá mua vé: 1 triệu đồng
  • Giá bán vé: 1.5 triệu đồng
  • Lợi nhuận trên mỗi vé bán được: 0.5 triệu đồng

• Tính toán lợi nhuận kỳ vọng khi mua 34 vé:

  • Xác suất bán được 30 vé: 50/200 = 0.25
  • Xác suất bán được 31 vé: 20/200 = 0.1
  • Xác suất bán được 32 vé: 20/200 = 0.1
  • Xác suất bán được 33 vé: 30/200 = 0.15
  • Xác suất bán được 34 vé: 30/200 = 0.15
  • Xác suất bán được 35 vé: 10/200 = 0.05
  • Xác suất bán được 36 vé: 40/200 = 0.2

Để đại lý A quyết định mua 34 vé, lợi nhuận kỳ vọng khi mua 34 vé phải lớn hơn hoặc bằng lợi nhuận kỳ vọng khi mua ít hơn. Nếu không có chính sách hoàn tiền, đại lý có thể e ngại việc mua 34 vé vì rủi ro ế vé cao. Mức hoàn tiền tối thiểu phải đủ để bù đắp rủi ro này và khuyến khích đại lý mua 34 vé.

Ta tính lợi nhuận kỳ vọng khi đại lý mua 34 vé và không bán hết:

• Nếu bán được 30 vé: Lỗ (34-30)*1tr = 4tr
• Nếu bán được 31 vé: Lỗ (34-31)*1tr = 3tr
• Nếu bán được 32 vé: Lỗ (34-32)*1tr = 2tr
• Nếu bán được 33 vé: Lỗ (34-33)*1tr = 1tr
• Nếu bán >=34 vé: lãi

Lợi nhuận kì vọng khi mua 34 vé mà không được hoàn tiền = (0.25*-4 + 0.1*-3 + 0.1*-2 + 0.15*-1 + 0.40.534) = -1-0.3-0.2-0.15 + 6.8 = 5.05tr

Để tìm mức hoàn tiền tối thiểu, chúng ta cần đảm bảo rằng đại lý không bị lỗ nhiều hơn so với việc không mua vé nào. Mức hoàn tiền cần bù đắp cho phần lỗ do ế vé.

Gọi x là số tiền hoàn lại trên mỗi vé không bán được. Ta cần tìm x sao cho đại lý A hòa vốn (lợi nhuận kỳ vọng = 0) khi mua 34 vé.

• Phân tích các đáp án: Vì câu hỏi yêu cầu tính số tiền tối thiểu Vietnam Airlines trả lại cho đại lý A tính trên mỗi ghế không bán được, ta cần tìm một giá trị sao cho khi nhân với số ghế không bán được, nó đủ bù đắp phần lỗ để đại lý A vẫn quyết định mua 34 ghế.

Trong trường hợp này, đáp án B. 0.67 là đáp án gần đúng nhất với giá trị cần tìm. Nó đủ sức hấp dẫn để đại lý A chịu rủi ro và mua 34 vé.

Bài toán này liên quan đến việc tối ưu hóa lượng hàng mua vào để đạt lợi nhuận cao nhất. Cô Thu cần cân nhắc giữa việc bán được dưa với giá cao và việc phải bán rẻ số dưa còn lại. Tuy nhiên, để tính toán chính xác số lượng dưa tối ưu cần mua, chúng ta cần sử dụng các mô hình quản lý tồn kho phức tạp hơn, có tính đến chi phí cơ hội, chi phí lưu kho (nếu có), và phân phối xác suất nhu cầu (trong trường hợp này là phân phối chuẩn với trung bình 300 và độ lệch chuẩn 10). Với thông tin giới hạn này và mục tiêu tìm một con số cụ thể, chúng ta không thể xác định đáp án chính xác chỉ bằng các phép tính đơn giản. Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn được đưa ra có thể được chứng minh là chính xác một cách tuyệt đối dựa trên thông tin đã cho. Tuy nhiên, nếu phải chọn một đáp án gần đúng nhất, ta có thể giả định rằng cô Thu nên mua một lượng dưa gần với số lượng bán trung bình, có thể điều chỉnh một chút tùy thuộc vào mức độ chấp nhận rủi ro (muốn bán hết nhiều nhất có thể, chấp nhận ế ít, hoặc ngược lại).

Để tính xác suất cô Thu bán được ít hơn hoặc bằng 320 trái dưa hấu, ta cần sử dụng phân phối chuẩn.

Giá trị trung bình (mean) là μ = 300 trái. Độ lệch chuẩn (standard deviation) là σ = 10 trái. Ta cần tính P(X ≤ 320), với X là số lượng dưa hấu bán được.

Đầu tiên, ta tính z-score: z = (X - μ) / σ = (320 - 300) / 10 = 2

Sau đó, ta tìm xác suất tương ứng với z = 2 trong bảng phân phối chuẩn tắc (hoặc sử dụng máy tính/phần mềm thống kê). Giá trị này là P(Z ≤ 2) ≈ 0.9772.

Vậy, xác suất cô Thu bán được ít hơn hoặc bằng 320 trái dưa hấu là khoảng 97.72%.

Để tính xác suất cô Đào bán được ít hơn hoặc bằng 240 con cá cơm, ta sử dụng phân phối chuẩn.

1. Tính z-score:

   • z = (x - μ) / σ
   • Trong đó:
     • x là giá trị cần tính xác suất (240 con)
     • μ là giá trị trung bình (250 con)
     • σ là độ lệch chuẩn (7 con)
   • z = (240 - 250) / 7 = -1.43

2. Tra bảng phân phối chuẩn Z hoặc sử dụng máy tính:

   • Xác suất P(X ≤ 240) = P(Z ≤ -1.43) ≈ 0.0764 hoặc 7.64%

Vậy, xác suất mà cô Đào bán được ít hơn hoặc bằng 240 con cá cơm là khoảng 7.64%.