Ba giọt thuỷ ngân hình cầu giống nhau, xa nhau, tích điện. Chọn gốc điện thế ở vô cùng. Điện thế ở sát mặt mỗi giọt là +1,0 V. Khi nhập chúng lại thành một giọt lớn, vẫn là hình cầu, điện thế ở tâm của nó là:

Để tính điện trở R của cuộn dây, ta sử dụng công thức: R = ρ * (L / A), trong đó:
- ρ là điện trở suất (1,6.10^-8 Ω.m)
- L là chiều dài dây (314 m)
- A là diện tích tiết diện của dây. Vì dây có đường kính ϕ = 2,0 mm, bán kính r = ϕ/2 = 1,0 mm = 1,0.10^-3 m. Diện tích A = πr^2 = π * (1,0.10^-3)^2 = π * 10^-6 m^2.

Thay số vào công thức:
R = (1,6.10^-8) * (314 / (π * 10^-6)) = (1,6.10^-8 * 314) / (π * 10^-6) ≈ 1,6 Ω.

Vậy, đáp án đúng là 1,6 Ω.

Để giải bài toán này, ta cần xác định chiều dòng điện trong mạch, sau đó tính toán các giá trị dòng điện và hiệu điện thế.

1. Xác định chiều dòng điện:
- Do E2 > E1, dòng điện sẽ có xu hướng chạy theo chiều từ cực dương của E2 qua các điện trở rồi về cực âm của E2.
- Như vậy, E2 đóng vai trò là nguồn phát, E1 đóng vai trò là máy thu (nguồn hấp thụ).

2. Tính dòng điện I:
- Áp dụng định luật Kirchhoff cho mạch kín, ta có:
E2 - E1 = I * (r1 + r2 + R1 + R2)
24 - 6 = I * (1 + 1 + 3 + 7)
18 = I * 12
I = 18/12 = 1,5 A
- Dòng điện I = 1,5 A, có chiều từ cực dương của E2, qua R2, R1, r1 rồi về cực âm của E2. Chiều này là chiều kim đồng hồ.

3. Tính hiệu điện thế UXY:
- UXY = -E1 - I * r1 - I * R1 = -6 - 1,5 * 1 - 1,5 * 3 = -6 - 1,5 - 4,5 = -12 V

Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp dòng điện vòng (phương pháp Kirchhoff). Gọi I1 là dòng điện trong vòng chứa E1, R1, r1 và R2; I2 là dòng điện trong vòng chứa E2, R2, r2. Dòng điện qua R2 là I1 - I2.

- Áp dụng định luật Kirchhoff cho vòng 1: E1 = I1*(R1 + r1) + (I1 - I2)*R2 => 12 = I1*(2 + 1) + (I1 - I2)*5 => 12 = 8I1 - 5I2 (1)
- Áp dụng định luật Kirchhoff cho vòng 2: E2 = I2*r2 + (I2 - I1)*R2 => 6 = I2*1 + (I2 - I1)*5 => 6 = 6I2 - 5I1 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:
Từ (2) => 5I1 = 6I2 - 6 => I1 = (6I2 - 6)/5
Thay vào (1): 12 = 8*((6I2 - 6)/5) - 5I2 => 60 = 48I2 - 48 - 25I2 => 108 = 23I2 => I2 = 108/23
=> I1 = (6*(108/23) - 6)/5 = (648/23 - 138/23)/5 = (510/23)/5 = 102/23
Dòng điện qua R2: I = I1 - I2 = 102/23 - 108/23 = -6/23 (A). Do giá trị âm nên dòng điện thực tế ngược chiều so với giả thiết ban đầu.
Tuy nhiên, không có đáp án nào phù hợp với kết quả tính toán này. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc các giá trị điện trở/nguồn điện.
Nếu bỏ qua dấu âm (chỉ xét độ lớn): 6/23 gần với 2/3 A nhất, tuy nhiên cách giải thích này không chính xác hoàn toàn.

Vì không có đáp án đúng, tôi sẽ chọn đáp án gần đúng nhất và nêu rõ lý do có thể có sai sót.