Cho tập dữ liệu X={x1, x2, x3, x4, x5} và ma trận không tương tự như hình. Sử dụng thuật toán liên kết đơn (Single Linkage), bước đầu tiên 2 phần tử nào được chọn để gom thành 1 cụm:

Để giải quyết câu hỏi này, ta cần tính độ tin cậy (confidence) của từng luật kết hợp được đưa ra trong các phương án và so sánh với ngưỡng tin cậy tối thiểu (Min_Confidence) là 50%. Công thức tính độ tin cậy là: Confidence(X → Y) = Support(X ∪ Y) / Support(X), trong đó Support là số giao dịch chứa tập mục.

a. B --> CE:
- Support({B, C, E}) = 2 (giao dịch 1 và 3)
- Support({B}) = 3 (giao dịch 1, 3 và 5)
- Confidence(B --> CE) = 2 / 3 = 0.6667 hay 66.67%

b. A --> D:
- Support({A, D}) = 3 (giao dịch 2, 4 và 5)
- Support({A}) = 4 (giao dịch 2, 4, 5 và 6)
- Confidence(A --> D) = 3 / 4 = 0.75 hay 75%

c. C --> E:
- Support({C, E}) = 3 (giao dịch 1, 3 và 4)
- Support({C}) = 4 (giao dịch 1, 3, 4 và 6)
- Confidence(C --> E) = 3 / 4 = 0.75 hay 75%

d. AB --> C:
- Support({A, B, C}) = 1 (giao dịch 6)
- Support({A, B}) = 1 (giao dịch 6)
- Confidence(AB --> C) = 1/ 1 = 1 hay 100%

Như vậy, các luật A-->D, C-->E và AB-->C có độ tin cậy lớn hơn hoặc bằng 75%. Vì trong câu hỏi chỉ hỏi luật nào có độ tin cậy = 75% nên ta chọn đáp án B và C

Để giải quyết câu hỏi này, ta cần xem xét CSDL giao dịch đã cho và tìm tập mục (itemset) nào có độ hỗ trợ (support) tối thiểu là 50%, tức là xuất hiện ít nhất trong 2 giao dịch (vì có tổng cộng 4 giao dịch).

* {A, C}: Tập mục này xuất hiện trong giao dịch 1 và giao dịch 4. Vậy, độ hỗ trợ của {A, C} là 2, tương đương 50%.
* {A, E}: Tập mục này chỉ xuất hiện trong giao dịch 1. Độ hỗ trợ là 1, tương đương 25%.
* {A, C, D}: Tập mục này chỉ xuất hiện trong giao dịch 4. Độ hỗ trợ là 1, tương đương 25%.
* {B, C, D}: Tập mục này xuất hiện trong giao dịch 2 và giao dịch 3. Vậy, độ hỗ trợ của {B, C, D} là 2, tương đương 50%.

Vậy, tập mục {A, C} và {B, C, D} là các tập mục thường xuyên với độ hỗ trợ 50%.

Vì chỉ có thể chọn 1 đáp án, kiểm tra lại các đáp án:

* Đáp án a: {A, C}, độ hỗ trợ 50%, thỏa mãn.
* Đáp án b: {A, E}, độ hỗ trợ 25%, không thỏa mãn.
* Đáp án c: {A, C, D}, độ hỗ trợ 25%, không thỏa mãn.
* Đáp án d: {B, C, D}, độ hỗ trợ 50%, thỏa mãn.

Do đó, cả a và d đều đúng nhưng câu a xuất hiện trước. Vì các đáp án chỉ chọn 1, nên a đúng nhất.

Để tìm tập mục thường xuyên có độ hỗ trợ cao nhất, ta cần xét độ hỗ trợ của từng tập mục trong các phương án:

a. {B, E}: Mục B xuất hiện trong 2 giao dịch (T1, T4), mục E xuất hiện trong 2 giao dịch (T3, T4). Tập {B, E} xuất hiện trong 1 giao dịch (T4). Độ hỗ trợ = 1.

b. {A, E}: Mục A xuất hiện trong 2 giao dịch (T1, T2), mục E xuất hiện trong 2 giao dịch (T3, T4). Tập {A, E} xuất hiện trong 0 giao dịch. Độ hỗ trợ = 0.

c. {A, C, D}: Mục A xuất hiện trong 2 giao dịch (T1, T2), mục C xuất hiện trong 3 giao dịch (T1, T2, T3), mục D xuất hiện trong 3 giao dịch (T1, T2, T3). Tập {A, C, D} xuất hiện trong 2 giao dịch (T1, T2). Độ hỗ trợ = 2.

d. {B, C, D}: Mục B xuất hiện trong 2 giao dịch (T1, T4), mục C xuất hiện trong 3 giao dịch (T1, T2, T3), mục D xuất hiện trong 3 giao dịch (T1, T2, T3). Tập {B, C, D} xuất hiện trong 1 giao dịch (T1). Độ hỗ trợ = 1.

Vì Min_Support = 2, ta cần chọn tập mục có độ hỗ trợ ≥ 2. Trong các phương án, chỉ có tập {A, C, D} có độ hỗ trợ = 2, đáp ứng yêu cầu này.

Để tìm tập mục thường xuyên với độ hỗ trợ 25% (tức là min_support = 2), ta cần xét từng tập mục và đếm số giao dịch chứa tập mục đó:

* {A, C, D}: Chỉ xuất hiện trong giao dịch T1. Vậy support({A, C, D}) = 1, nhỏ hơn min_support = 2. Loại.
* {A, C}: Xuất hiện trong giao dịch T1 và T3. Vậy support({A, C}) = 2, bằng min_support = 2. Thỏa mãn.
* {E, B}: Xuất hiện trong giao dịch T2 và T5. Vậy support({E, B}) = 2, bằng min_support = 2. Thỏa mãn.
* {B, C}: Xuất hiện trong giao dịch T2. Vậy support({B, C}) = 1, nhỏ hơn min_support = 2. Loại.

Như vậy, tập {A, C} và {E, B} là tập mục thường xuyên với độ hỗ trợ là 25% (min_support = 2). Tuy nhiên, trong các đáp án chỉ có {A, C} là đáp án b và {E,B} là đáp án c. Do đó, cả hai đáp án b và c đều đúng. Tuy nhiên, do yêu cầu chỉ chọn một đáp án, có lẽ câu hỏi này có vấn đề hoặc thiếu sót.

Để xác định kết luận cho trường hợp Refund=’Yes’, MarSt = ‘Married’, TaxInc=’40K’, ta đi theo cây quyết định:

1. Bắt đầu tại nút gốc, Refund=’Yes’ nên ta đi theo nhánh Yes.
2. Đến nút MarSt, MarSt = ‘Married’ nên ta đi theo nhánh Married.
3. Kết luận là No.

Vậy đáp án đúng là No.