Cho các số {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Tìm các số tự nhiêm gồm 5 chữ số lấy từ tập trên sao cho không tận cùng bằng chữ số 5.

Đường đi Euler (hay còn gọi là đường đi Euler) trên đồ thị vô hướng là đường đi đi qua tất cả các cạnh của đồ thị đúng một lần.

Đồ thị vô hướng có đường đi Euler khi và chỉ khi có đúng 0 hoặc 2 đỉnh bậc lẻ.

- Nếu có 0 đỉnh bậc lẻ, đường đi Euler là chu trình Euler, và đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau.

- Nếu có 2 đỉnh bậc lẻ, đường đi Euler bắt đầu từ một đỉnh bậc lẻ và kết thúc ở đỉnh bậc lẻ còn lại, do đó đỉnh đầu và đỉnh cuối khác nhau.

Vậy, đường đi Euler vô hướng trên một đồ thị có đỉnh đầu và đỉnh cuối khác nhau.

Đồ thị đầy đủ K_n là đồ thị vô hướng đơn giản có n đỉnh, trong đó mọi cặp đỉnh phân biệt đều được nối với nhau bằng một cạnh. Do đó:

• Số đỉnh của K_n là n.
• Số cạnh của K_n là số cách chọn 2 đỉnh từ n đỉnh, tức là tổ hợp chập 2 của n, được tính bằng công thức: nC2 = n! / (2! * (n-2)!) = n * (n-1) / 2.

Vậy, đồ thị đầy đủ K_n có n đỉnh và n(n-1)/2 cạnh.