Cho A, B, C, D là các item và A-->BC là luật kết hợp thỏa mãn độ hỗ trợ tối thiểu Min_Sup và độ tin cậy tối thiểu Min_Conf. Hãy cho biết luật kết hợp nào sau đây chắc chắn thỏa mãn Min_Sup và Min_Conf mà không cần phải tính độ hỗ trợ và độ tin cậy:

Luật kết hợp A → BC thỏa mãn Min_Sup và Min_Conf nghĩa là support(A∪B∪C) ≥ Min_Sup và confidence(A → BC) = support(A∪B∪C) / support(A) ≥ Min_Conf.

Ta cần chứng minh AB → C có thỏa mãn Min_Sup và Min_Conf không.

* Độ hỗ trợ (Support): support(AB → C) = support(A∪B∪C). Vì A → BC thỏa mãn độ hỗ trợ tối thiểu, nên support(A∪B∪C) ≥ Min_Sup. Do đó, AB → C cũng thỏa mãn độ hỗ trợ tối thiểu.

* Độ tin cậy (Confidence): confidence(AB → C) = support(A∪B∪C) / support(A∪B). Ta cần so sánh confidence(AB → C) với confidence(A → BC).
confidence(A → BC) = support(A∪B∪C) / support(A).

Vì support(A) ≥ support(A∪B) (do support(A∪B) = support(A) + support(B) - support(A∩B) và support(B) - support(A∩B) ≥ 0 ), nên support(A∪B∪C) / support(A∪B) >= support(A∪B∪C) / support(A).
Điều này có nghĩa là confidence(AB → C) >= confidence(A → BC).

Vậy AB → C thỏa mãn độ tin cậy tối thiểu vì confidence(AB → C) >= confidence(A → BC) >= Min_Conf.

Ta có công thức tính Confidence(X --> Y) = P(X U Y) / P(X)

Xét phương án a: Confidence(AC --> B) >= Confidence(A --> BC)
Confidence(AC --> B) = P(A U B U C) / P(A U C)
Confidence(A --> BC) = P(A U B U C) / P(A)
Vì P(A U C) >= P(A) => Confidence(AC --> B) <= Confidence(A --> BC). Vậy phương án a sai.

Xét phương án b: Confidence(AC --> B) : Confidence(A --> BC)
Đây không phải là một biểu thức so sánh hợp lệ.

Xét phương án c: Confidence(A --> AB) >= Confidence(AC --> C)
Confidence(A --> AB) = P(A U B) / P(A)
Confidence(AC --> C) = P(A U C) / P(A U C) = 1
Ta thấy Confidence(A --> AB) có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1 tùy vào P(A U B) và P(A).
Ví dụ, nếu A và B độc lập và P(B) lớn, Confidence(A --> AB) có thể nhỏ hơn 1. Ngược lại, nếu B là tập con của A thì P(A U B) = P(A) và Confidence(A --> AB) = 1.
Tuy nhiên, Confidence(A --> AB) = P(A ∩ B) / P(A). Vì P(A ∩ B) <= P(A), suy ra Confidence(A --> AB) <= 1. Do đó Confidence(A --> AB) không lớn hơn hoặc bằng Confidence(AC --> C) một cách tổng quát. Phương án c sai.

Xét phương án d: Confidence(AB --> C) >= Confidence(AC --> B)
Confidence(AB --> C) = P(A U B U C) / P(A U B)
Confidence(AC --> B) = P(A U B U C) / P(A U C)
Nếu P(A U B) <= P(A U C) thì Confidence(AB --> C) >= Confidence(AC --> B). Điều này không phải lúc nào cũng đúng.

Tuy nhiên, ta có thể sửa lại phương án a thành Confidence(AC --> B) <= Confidence(A --> BC) thì nó đúng. Nhưng vì câu hỏi không cho phép sửa, ta xét thêm một cách tiếp cận khác cho phương án a.
Confidence(AC --> B) = P(ABC) / P(AC)
Confidence(A --> BC) = P(ABC) / P(A)
Vì P(AC) <= P(A) => Confidence(AC --> B) >= Confidence(A --> BC) là sai, phải là nhỏ hơn hoặc bằng.

Không có đáp án nào đúng trong các phương án trên.

Thuật toán ID3 và C4.5 (là tiền thân của Quilan) sử dụng Information Gain (độ lợi thông tin) để chọn thuộc tính tốt nhất để phân nhánh tại mỗi bước. Information Gain dựa trên Entropy. Thuộc tính nào có Information Gain cao nhất (tức là giảm Entropy nhiều nhất) sẽ được chọn. Như vậy, ta chọn thuộc tính có độ phân biệt cao nhất.

Độ đo khoảng cách trong không gian Ơclit (Euclidean space) được sử dụng để tính toán sự tương đồng giữa các đối tượng. Khoảng cách càng nhỏ, mức độ tương đồng càng cao. Do đó, nó là một độ đo tương tự.

Công thức khoảng cách Euclid giữa hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là: d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}.

Phương án a có dạng d=sqr(sqrt(x1-x2)+sqrt(y1-y2)), trong đó sqr là hàm bình phương, sqrt là hàm lấy căn, không đúng.

Phương án b có dạng d=sqr(sqrt(x1+x2)+sqrt(y1+y2)), trong đó sqr là hàm bình phương, sqrt là hàm lấy căn, không đúng.

Phương án c có dạng d=x1*x2+y1*y2 là công thức tính tích vô hướng, không phải khoảng cách Euclid.

Phương án d. Công thức khác, vì không có đáp án nào đúng trong các đáp án a, b, c.