Cho 3 điểm x, y, z. Độ đo khoảng cách d phải thỏa mãn các điều kiện nào:

Câu hỏi này liên quan đến các phương pháp chọn đại diện cho một cụm dữ liệu trong các bài toán phân cụm (clustering).

* Đại diện điểm (Point representative): Đây là cách chọn một điểm dữ liệu cụ thể làm đại diện cho cả cụm. Điểm này thường là trung tâm của cụm (ví dụ: centroid) hoặc một điểm dữ liệu gần trung tâm nhất.
* Đại diện siêu phẳng (Hyperplane representative): Trong không gian đa chiều, một siêu phẳng có thể được sử dụng để biểu diễn cụm. Siêu phẳng này có thể được xác định bằng cách sử dụng các kỹ thuật như phân tích thành phần chính (PCA) để tìm ra hướng mà dữ liệu phân tán nhiều nhất.
* Đại diện siêu cầu (Hypersphere representative): Một siêu cầu có thể được sử dụng để bao quanh các điểm dữ liệu trong cụm. Tâm và bán kính của siêu cầu sẽ là đại diện cho cụm đó.

Như vậy, cả ba phương pháp: đại diện điểm, đại diện siêu phẳng và đại diện siêu cầu đều có thể được sử dụng để chọn đại diện cho một cụm.

Trong bảng dữ liệu, các thuộc tính dùng để phân lớp (hay còn gọi là thuộc tính điều kiện) là những cột mà giá trị của chúng được sử dụng để dự đoán giá trị của thuộc tính mục tiêu (cột quyết định). Trong bảng này, ta thấy có 4 thuộc tính là: Màu sắc, Kích thước, Hình dạng, Kết cấu. Các thuộc tính này được dùng để dự đoán thuộc tính mục tiêu là 'Phân loại'.

Câu hỏi yêu cầu xác định các thuộc tính được sử dụng để phân lớp trong tập dữ liệu cho trước. Các thuộc tính này là các cột trong bảng được sử dụng để dự đoán giá trị của cột mục tiêu (Play Ball). Nhìn vào bảng, ta thấy các thuộc tính Outlook, Temperature, Humidity và Wind được sử dụng để dự đoán giá trị Play Ball.

Thuật toán ILA (Incremental Learning Algorithm) chia tập dữ liệu thành các bảng con sao cho các ví dụ trong mỗi bảng con là nhất quán với nhau theo một tập các thuộc tính đã chọn. Trong trường hợp này, ta cần xem xét các thuộc tính và giá trị của chúng để xác định cách chia bảng.

Nhìn vào bảng dữ liệu, ta thấy rằng các thuộc tính A, B, C có các giá trị khác nhau. Tuy nhiên, ta có thể chia bảng thành 3 bảng con dựa trên giá trị của thuộc tính C:

* Bảng 1: C = 0 (2 dòng đầu)
* Bảng 2: C = 1 (2 dòng tiếp theo)
* Bảng 3: C = 2 (các dòng còn lại)

Như vậy, đáp án đúng là 3 bảng.

Thuật toán liên kết đơn (Single Linkage) chọn hai phần tử gần nhau nhất (có khoảng cách nhỏ nhất) để gom thành một cụm ở bước đầu tiên. Trong ma trận không tương tự đã cho, ta tìm giá trị nhỏ nhất:
- Khoảng cách giữa x1 và x2 là 0.2
- Khoảng cách giữa x1 và x3 là 0.3
- Khoảng cách giữa x1 và x4 là 0.4
- Khoảng cách giữa x1 và x5 là 0.7
- Khoảng cách giữa x2 và x3 là 0.4
- Khoảng cách giữa x2 và x4 là 0.5
- Khoảng cách giữa x2 và x5 là 0.6
- Khoảng cách giữa x3 và x4 là 0.7
- Khoảng cách giữa x3 và x5 là 0.5
- Khoảng cách giữa x4 và x5 là 0.8

Giá trị nhỏ nhất là 0.2, tương ứng với cặp phần tử x1 và x2. Do đó, cặp phần tử được chọn để gom thành một cụm ở bước đầu tiên là x1 và x2.