Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc

\(a\left( t \right)=-\frac{1}{24}{{t}^{3}}+\frac{5}{16}{{t}^{2}}\left( m/{{s}^{2}} \right)\), 

trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát.

Ta có \(d\left( I,\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A,\left( SBC \right) \right)\) 

Kẻ \(AH\bot SB\) \(\left( H\in SB \right)\) \(\left( 1 \right)\)

Ta có \(\left\{ \begin{align}  & BC\bot AB \\  & BC\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\),  suy ra \(AH\bot \left( SBC \right)\) 

Do đó \(d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH\) 

Tam giác vuông cân \(ABC\) tại \(B\) có \(AC=2a\) 

Suy ra \(AB=a\sqrt{2}\) 

Trong tam giác vuông \(SAB\),  ta có \(AH=\frac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\) 

Vậy \(d\left( I,\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A,\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{\sqrt{6}}.a\) 

Bước 1. Xác định xác suất mỗi tính trạng

Mỗi cặp gen (Aa, Bb, Dd, Hh) đều tuân theo quy luật phân ly độc lập. Xác suất xuất hiện tính trạng trội ở mỗi cặp gen là ¾ (AA, Aa) và xác suất xuất hiện tính trạng lặn là ¼ (aa).

Bước 2. Áp dụng quy luật tổ hợp

Để có kiểu hình mang 3 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn, ta cần chọn 3 trong 4 cặp gen cho tính trạng trội và 1 cặp gen cho tính trạng lặn (tức là ta có thể có kiểu hình trội ở Aa, Bb, Dd và lặn ở Hh; hoặc trội ở Aa, Bb, Hh và lặn ở Dd, v.v…). Do đó ta phải sử dụng tổ hợp chập 1 của 4 để tính số cách chọn 1 tính trạng lặn trong 4 tính trạng). Số cách chọn là \(C_{4}^{1}=4\).

Bước 3. Tính xác suất

Xác suất cho 3 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn là:

\(C_{4}^{1}.{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{3}}.{{\left( \frac{1}{4} \right)}^{1}}=4.\frac{27}{64}.\frac{1}{4}=\frac{27}{64}\).

Ta có \(h'\left( t \right)=-2t+24\) 

\(h'\left( t \right)=0\Leftrightarrow -2t+24=0\Leftrightarrow t=12\) 

Bảng biến thiên:

Để mực nước lên cao nhất thì phải mất \(12\) tiếng đồng hồ.

Khi đó \(8+12=20\) giờ nước đầy.

Do đó nhân viên phải thông báo cho dân di dời vào khoảng \(20-6=14\) giờ chiều cùng ngày.

Vì điểm \(M\) là giao điểm của các mặt cầu với tâm lần lượt là 4 vệ tinh \(A\left( 1;-1;2 \right)\) ; \(B\left( 2;1;3 \right)\) ; \(C\left( -1;4;0 \right)\) ; \(D\left( 2;3;1 \right)\) đã gởi kết quả về hệ thống.

Và \(MA=3\) ; \(MB=\sqrt{5}\) ; \(MC=\sqrt{26}\) ; \(MD=\sqrt{5}\) và \(M\left( x;y;z \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\begin{align}  & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   {{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9  \\   {{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=5  \\   {{(x+1)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{z}^{2}}=26  \\   {{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=5  \\\end{array} \right. \\  & \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   2x+4y+2z=12  \\   -6x+6y-6z=-18  \\   6x-2y+2z=18  \\   {{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=5  \\\end{array} \right. \\  & \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=3  \\   y=1  \\   z=1  \\\end{array} \right. \\ \end{align}\) 

Vậy \(x+y+z=5\) 

Vật thể được giới hạn bởi 2 mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x=-3\) ; \(\left( \beta  \right):x=3\) 

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x,x\in \left[ -3;3 \right]\) cắt vật thể theo thiết diện là tam giác đều \(ABC\) (\(AB\) thuộc mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\)).

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\),  phương trình đường elip đáy là: \(\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1\) và \(A\left( x;-\frac{2}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}} \right)\,;\,B\left( x;\frac{2}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}} \right)\,\) 

Ta có \(AB=\frac{4}{3}.\sqrt{9-{{x}^{2}}}\) 

Suy ra diện tích thiết diện là \(S\left( x \right)={{S}_{ABC}}=\frac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{4\sqrt{3}}{9}\left( 9-{{x}^{2}} \right)\) 

Thể tích vật thể là:

\(V=\int\limits_{-3}^{3}{S\left( x \right)\text{d}x}=\frac{4\sqrt{3}}{9}.\int\limits_{-3}^{3}{\left( 9-{{x}^{2}} \right)\text{d}x}=\frac{4\sqrt{3}}{9}.\left. \left( 9x-\frac{{{x}^{3}}}{3} \right) \right|_{-3}^{3}=16\sqrt{3}\) 

Vậy \(\left\{ \begin{align}  & a=16 \\  & b=3 \\ \end{align} \right.\Rightarrow P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}=265\)