Trong trường hợp giảm phân và thụ tinh bình thường, một gen quy định một tính trạng và gen trội là trội hoàn toàn. Theo Menden đã tổng kết được kiểu gen mang tính trạng trội sẽ là: Aa, ACòn kiểu gen mang tính trạng lặn là: a. Cho phép lai AaBbDdHh × AaBbDdHh. Tính theo lí thuyết, xác xuất để con của phép lai trên có kiểu hình mang 3 tính trạng trội và một tính trạng lặn là bao nhiêu?

Ta có \(h'\left( t \right)=-2t+24\) 

\(h'\left( t \right)=0\Leftrightarrow -2t+24=0\Leftrightarrow t=12\) 

Bảng biến thiên:

Để mực nước lên cao nhất thì phải mất \(12\) tiếng đồng hồ.

Khi đó \(8+12=20\) giờ nước đầy.

Do đó nhân viên phải thông báo cho dân di dời vào khoảng \(20-6=14\) giờ chiều cùng ngày.

Vì điểm \(M\) là giao điểm của các mặt cầu với tâm lần lượt là 4 vệ tinh \(A\left( 1;-1;2 \right)\) ; \(B\left( 2;1;3 \right)\) ; \(C\left( -1;4;0 \right)\) ; \(D\left( 2;3;1 \right)\) đã gởi kết quả về hệ thống.

Và \(MA=3\) ; \(MB=\sqrt{5}\) ; \(MC=\sqrt{26}\) ; \(MD=\sqrt{5}\) và \(M\left( x;y;z \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\begin{align}  & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   {{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9  \\   {{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=5  \\   {{(x+1)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{z}^{2}}=26  \\   {{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=5  \\\end{array} \right. \\  & \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   2x+4y+2z=12  \\   -6x+6y-6z=-18  \\   6x-2y+2z=18  \\   {{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=5  \\\end{array} \right. \\  & \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=3  \\   y=1  \\   z=1  \\\end{array} \right. \\ \end{align}\) 

Vậy \(x+y+z=5\) 

Vật thể được giới hạn bởi 2 mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x=-3\) ; \(\left( \beta  \right):x=3\) 

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x,x\in \left[ -3;3 \right]\) cắt vật thể theo thiết diện là tam giác đều \(ABC\) (\(AB\) thuộc mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\)).

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\),  phương trình đường elip đáy là: \(\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1\) và \(A\left( x;-\frac{2}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}} \right)\,;\,B\left( x;\frac{2}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}} \right)\,\) 

Ta có \(AB=\frac{4}{3}.\sqrt{9-{{x}^{2}}}\) 

Suy ra diện tích thiết diện là \(S\left( x \right)={{S}_{ABC}}=\frac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{4\sqrt{3}}{9}\left( 9-{{x}^{2}} \right)\) 

Thể tích vật thể là:

\(V=\int\limits_{-3}^{3}{S\left( x \right)\text{d}x}=\frac{4\sqrt{3}}{9}.\int\limits_{-3}^{3}{\left( 9-{{x}^{2}} \right)\text{d}x}=\frac{4\sqrt{3}}{9}.\left. \left( 9x-\frac{{{x}^{3}}}{3} \right) \right|_{-3}^{3}=16\sqrt{3}\) 

Vậy \(\left\{ \begin{align}  & a=16 \\  & b=3 \\ \end{align} \right.\Rightarrow P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}=265\) 

Gọi \({{A}_{i}}\) là biến cố "Máy thứ i hỏng" \(\left( i=1,...,10 \right)\) 

\(\Rightarrow P\left( {{A}_{i}} \right)=0,1\Rightarrow P\left( \overline{{{A}_{i}}} \right)=0,9\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\forall i=1,...,10\) 

Gọi \(A\) là biến cố " Có đúng 2 máy hỏng".

Gọi \(B\) là biến cố "Máy thứ nhất không hỏng trong khi có 2 máy hỏng".

Ta có: \(P\left( B \right)=P\left( \overline{{{A}_{1}}}\mid A \right)=\frac{P\left( A\overline{{{A}_{1}}} \right)}{P\left( A \right)}\left( 1 \right)\) 

Ta có xác xuất để có đúng 2 máy hỏng là:

\(\begin{matrix}   P\left( A \right)=C_{10}^{2}{{(0,1)}^{2}}{{(0,9)}^{8}}\left( 2 \right)  \\\end{matrix}\) 

Ta có,\(A\overline{{{A}_{1}}}\) là biến cố máy 1 không hỏng và có 2 máy hỏng. Khi đó xác xuất của biến cố \(A\overline{{{A}_{1}}}\) 

\(\begin{matrix}   P\left( A\overline{{{A}_{1}}} \right)=0,9C_{9}^{2}{{(0,1)}^{2}}{{(0,9)}^{7}}\left( 3 \right)  \\\end{matrix}\) 

Thay, vào ta có \(P\left( B \right)=\frac{C_{9}^{2}{{\left( 0,1 \right)}^{2}}{{\left( 0,9 \right)}^{8}}}{C_{10}^{2}{{\left( 0,1 \right)}^{2}}{{\left( 0,9 \right)}^{8}}}=0,8\).

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) \(\Leftrightarrow \)\(F'\left( x \right)=f\left( x \right)\) 

Suy ra hàm số cần tìm là \(f\left( x \right)={{\left(  \frac{{{x}^{3}}}{3}+{{e}^{x}} \right)}^\prime}\)\(={{x}^{2}}+{{e}^{x}}\) 

Từ bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực đại là: \({{y}_{CD}}=5\).