Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng:
\({{\Delta }_{1}}:2x+y-1=0\) và \({{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=1-t \\ \end{align} \right.\)
a) Khoảng cách từ điểm \(M\left( 2;\,1 \right)\) đến đường thẳng \({{\Delta }_{1}}\) bằng \(\frac{4}{\sqrt{5}}\).
b) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}}\) và \({{\Delta }_{2}}\) bằng \(\frac{3}{\sqrt{10}}\).
c) Vectơ pháp tuyến của \({{\Delta }_{1}}\) là \(\overrightarrow{n}=\left( 2;\,1 \right)\) nên \({{\Delta }_{1}}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left( 1;\,2 \right)\).
d) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({{\Delta }_{2}}\) là \(\overrightarrow{{{u}_{{{\Delta }_{2}}}}}=\left( 2;\,1 \right)\).
Đáp án đúng: Đúng, Đúng, Sai, Sai
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({{\Delta }_{1}}\) là \(\overrightarrow{n}=\left( 2;\,1 \right)\) nên \({{\Delta }_{1}}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left( 1;\,-2 \right)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({{\Delta }_{2}}\) là \(\overrightarrow{{{u}'}}=\left( 1;\,-1 \right)\).
Khoảng cách từ \(M\left( 2;\,1 \right)\) đến đường thẳng \({{\Delta }_{1}}\) bằng:
\(d\left( M;\,{{\Delta }_{1}} \right)=\frac{\left| 2.2+1-1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}\).
Khi đó: \(\cos \left( {{\Delta }_{1}};\,{{\Delta }_{2}} \right)=\left| \cos \left( \overrightarrow{u};\,\overrightarrow{{{u}'}} \right) \right|=\frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{{{u}'}} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{{{u}'}} \right|}=\frac{3}{\sqrt{5}.\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\).
a) Đúng: Khoảng cách từ điểm \(M\left( 2;\,1 \right)\) đến đường thẳng \({{\Delta }_{1}}\) bằng \(\frac{4}{\sqrt{5}}\).
b) Đúng: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}}\) và \({{\Delta }_{2}}\) bằng \(\frac{3}{\sqrt{10}}\).
c) Sai: Vectơ pháp tuyến của \({{\Delta }_{1}}\) là \(\overrightarrow{n}=\left( 2;\,1 \right)\) nên \({{\Delta }_{1}}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left( 1;\,-2 \right)\).
d) Sai: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({{\Delta }_{2}}\) là \(\overrightarrow{{{u}_{{{\Delta }_{2}}}}}=\left( 1;\,-1 \right)\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Giữa Học Kì II - Toán 10 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống – Bộ Đề 01 giúp học sinh đánh giá khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức qua hai chuyên đề quan trọng: Hàm Số Và Đồ Thị, Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng. Đề kiểm tra được thiết kế theo cấu trúc mới nhất, gồm 3 phần: PHẦN A. TRẮC NGHIỆM, với Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai, Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, giúp học sinh kiểm tra nhanh mức độ hiểu bài và khả năng tư duy toán học. Đây là tài liệu quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ kiểm tra giữa học kỳ II.
Câu hỏi liên quan
25
Xét hệ toạ độ \(Oxy\) sao cho \(D\equiv O\), điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\), \(B\) thuộc tia \(Oy\).
Khi đó: \(E(20;0)\), \(F(0;12)\), \(B(29;24)\).
Ta có phương trình đường thẳng \(EF:\frac{x}{20}+\frac{y}{12}=1\Leftrightarrow 3x+5y-60=0\).
Khoảng cách từ \(B\) tới đường thẳng \(EF\) là:
\(d(B,EF)=\frac{\left| 3.29+5.24-60 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{5}^{2}}}}=\frac{147}{\sqrt{34}}\approx 25,21m\).
Để Tuấn quăng lưỡi câu không vào ô nuôi Vịt thì có thể quăng tối đa là 25 mét.
11,75
Ta thấy có hai đại lượng thay đổi là giá vé và số lượng khán giả.
Gọi \(x\) là giá vé \(x>0\).
Số tiền giá vé được giảm xuống là: \(14-x\).
Số khán giả tăng lên là: \(1000\left( 14-x \right)\).
Số khán giả là: \(9500+1000\left( 14-x \right)\).
Do lợi nhuận = giá vé x số khán giả nên nếu gọi lợi nhuận thu được là \(y\) thì:
\(y=x\left( 9500+1000\left( 14-x \right) \right)=-1000{{x}^{2}}+23500x\).
Do \(y\) là tam thức bậc hai nên nhận giá trị cực đại khi:
\(x=\frac{-b}{2a}=\frac{-23500}{-2000}=11,75.\)
Vậy giá vé bằng \(11,75\) thì thu được nhiều lợi nhuận nhất.
2
Đường thẳng \(\Delta \) song song với \(d\)\(\Rightarrow \Delta :3x+4y+c=0\left( c\ne -1 \right)\).
Khoảng cách từ \(A\left( 1;1 \right)\) đến \(\Delta \) bằng:
\(1\Leftrightarrow d\left( A;\Delta \right)=1\Leftrightarrow \frac{\left| 3.1+4.1+c \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=1\Leftrightarrow \left| c+7 \right|=5\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & c=-2 \\ & c=-12\left( l \right) \\ \end{align} \right.\).
Vậy \(\Delta :3x+4y-2=0\Rightarrow b+c=2\).
1440000
Gọi \(x\) là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng \(x\): đồng, \(30000\le x\le 50000\).
Tương ứng với giá bán là \(x\) thì số quả bán được là:
\(40+\frac{10}{1000}\left( 50000-x \right)=-\frac{1}{100}x+540\).
Gọi \(f\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được \(f(x)\): đồng), ta có:
\(f\left( x \right)=\left( -\frac{1}{100}x+540 \right).\left( x-30000 \right)=-\frac{1}{100}{{x}^{2}}+840x-16200000\).
Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất trên \(\left[ 30000\,;50000 \right]\)
Ta có:
\(f\left( x \right)=-{{\left( \frac{1}{10}x-4200 \right)}^{2}}+1440000\le 1440000,\,\forall x\in \left[ 30000\,;50000 \right]\)
\(\Rightarrow \underset{x\in \left[ 30000\,;50000 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 42000 \right)=1440000\).
Vậy với giá bán 42 ngìn đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.
Tập xác định \(D\) của hàm số \(3x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -\frac{1}{3}\).
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
