Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng.

Câu 1:

Tập xác định \(D\) của hàm số \(y=\sqrt{3x-1}\) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tập xác định \(D\) của hàm số \(3x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -\frac{1}{3}\).

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình \({{x}^{2}}-25<0\) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Bất phương trình \({{x}^{2}}-25<0\)\(\Leftrightarrow -5<x<5\).

Vậy \(S=\left( -5;\,5 \right)\).

Câu 3:

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\vec{a}=\left( 1;3 \right)\), \(\vec{b}=\left( 2;6 \right)\). Tích vô hướng của \(2\) vectơ \(\vec{a}.\vec{b}\) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: \(\vec{a}=\left( 1;3 \right),\vec{b}=\left( 2;6 \right)\Rightarrow \vec{a}.\vec{b}=1.2+3.6=20\).

Câu 4:

Phương trình \(\sqrt{x-1}=x-3\) có tập nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

\(\begin{aligned} & \sqrt{x-1}=x-3 \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x-3 \geq 0 \\ x-1=(x-3)^2 \end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 3 \\ x^2-7 x+10=0 \end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 3 \\ {\left[\begin{array}{l} x=2 \\ x=5 \end{array}\right.} \\ \Leftrightarrow x=5 \end{array}\right. \end{aligned}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{ 5 \right\}\).

Câu 5:

Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Từ bảng xét dấu ta có \(f(x)=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x=2,\,x=3\) và \(f(x)>0\,khi\,x\in \left( 2;3 \right)\)

Do đó \(f(x)=-{{x}^{2}}+5x-6\).

Câu 6:

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=2-t \\ & y=1+3t \\ \end{align} \right.\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{align} & x=2+1s \\ & y=1-2s \\ \end{align} \right.\).

Tính \(\cos \alpha \).

Lời giải: