JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(Oxy)I\in \left( Oxy \right) và đi qua 3 điểm A(1;0;0);B(0;1;0);C(0;0;3)A\left( 1;0;0 \right); B\left( 0;1;0 \right); C\left( 0;0;3 \right).

A. (x4)2+(y2)2+z2=29{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{29}.
B. (x4)2+(y2)2+z2=29{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=29.
C. (x+4)2+(y+2)2+z2=29{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=29.
D. (x+4)2+(y+2)2+z2=29{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{29}.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Gọi $I(a; b; 0)$ là tâm mặt cầu. Vì $I$ là tâm mặt cầu đi qua $A, B, C$ nên $IA = IB = IC$. Ta có: $IA^2 = (a-1)^2 + b^2 + 0^2 = a^2 - 2a + 1 + b^2$ $IB^2 = a^2 + (b-1)^2 + 0^2 = a^2 + b^2 - 2b + 1$ $IC^2 = a^2 + b^2 + (0-3)^2 = a^2 + b^2 + 9$ $IA^2 = IB^2 \Leftrightarrow a^2 - 2a + 1 + b^2 = a^2 + b^2 - 2b + 1 \Leftrightarrow -2a = -2b \Leftrightarrow a = b$ $IA^2 = IC^2 \Leftrightarrow a^2 - 2a + 1 + b^2 = a^2 + b^2 + 9 \Leftrightarrow -2a + 1 = 9 \Leftrightarrow -2a = 8 \Leftrightarrow a = -4$ Vậy $I(-4; -4; 0)$. Bán kính mặt cầu $R = IA = \sqrt{(-4-1)^2 + (-4)^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$. Phương trình mặt cầu là $(x+4)^2 + (y+4)^2 + z^2 = 41$. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp. Có vẻ như có một sai sót trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu điểm C là (0;0;3) thì $IA^2=IB^2=IC^2$, do đó $a=b$ và $(a-1)^2+b^2+0^2=a^2+b^2+9$, suy ra $a^2-2a+1+a^2=a^2+a^2+9$, hay $-2a+1=9$, suy ra $a=-4$. Tâm là $(-4, -4, 0)$. $R^2=IA^2=(-4-1)^2+(-4)^2+0=25+16=41$. Vậy $(x+4)^2+(y+4)^2+z^2=41$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan