Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua 3 điểm .
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi $I(a; b; 0)$ là tâm mặt cầu.
Vì $I$ là tâm mặt cầu đi qua $A, B, C$ nên $IA = IB = IC$.
Ta có:
$IA^2 = (a-1)^2 + b^2 + 0^2 = a^2 - 2a + 1 + b^2$
$IB^2 = a^2 + (b-1)^2 + 0^2 = a^2 + b^2 - 2b + 1$
$IC^2 = a^2 + b^2 + (0-3)^2 = a^2 + b^2 + 9$
$IA^2 = IB^2 \Leftrightarrow a^2 - 2a + 1 + b^2 = a^2 + b^2 - 2b + 1 \Leftrightarrow -2a = -2b \Leftrightarrow a = b$
$IA^2 = IC^2 \Leftrightarrow a^2 - 2a + 1 + b^2 = a^2 + b^2 + 9 \Leftrightarrow -2a + 1 = 9 \Leftrightarrow -2a = 8 \Leftrightarrow a = -4$
Vậy $I(-4; -4; 0)$.
Bán kính mặt cầu $R = IA = \sqrt{(-4-1)^2 + (-4)^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$.
Phương trình mặt cầu là $(x+4)^2 + (y+4)^2 + z^2 = 41$.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp. Có vẻ như có một sai sót trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu điểm C là (0;0;3) thì $IA^2=IB^2=IC^2$, do đó $a=b$ và $(a-1)^2+b^2+0^2=a^2+b^2+9$, suy ra $a^2-2a+1+a^2=a^2+a^2+9$, hay $-2a+1=9$, suy ra $a=-4$. Tâm là $(-4, -4, 0)$. $R^2=IA^2=(-4-1)^2+(-4)^2+0=25+16=41$. Vậy $(x+4)^2+(y+4)^2+z^2=41$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
