JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu đi qua hai điểm A(1;2;4),B(2;2;1)A\left( -1;\,2;\,4 \right),\,B\left( 2;\,-2;\,1 \right) và tâm thuộc trục OyOy có đường kính bằng

A. 69\sqrt{69}.
B. 43\sqrt{43}.
C. 432\dfrac{\sqrt{43}}{2}.
D. 692\dfrac{\sqrt{69}}{2}.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Gọi $I(0;b;0)$ là tâm mặt cầu.
Ta có $IA = IB \Leftrightarrow IA^2 = IB^2$.
$IA^2 = (0+1)^2 + (b-2)^2 + (0-4)^2 = 1 + b^2 - 4b + 4 + 16 = b^2 - 4b + 21$.
$IB^2 = (0-2)^2 + (b+2)^2 + (0-1)^2 = 4 + b^2 + 4b + 4 + 1 = b^2 + 4b + 9$.
$IA^2 = IB^2 \Leftrightarrow b^2 - 4b + 21 = b^2 + 4b + 9 \Leftrightarrow 8b = 12 \Leftrightarrow b = \dfrac{3}{2}$.
Vậy $I\left( 0;\dfrac{3}{2};0 \right)$.
Bán kính mặt cầu là $R = IA = \sqrt{\left( 0+1 \right)^2 + \left( \dfrac{3}{2}-2 \right)^2 + \left( 0-4 \right)^2} = \sqrt{1 + \dfrac{1}{4} + 16} = \sqrt{\dfrac{69}{4}} = \dfrac{\sqrt{69}}{2}$.
Đường kính mặt cầu là $2R = 2.\dfrac{\sqrt{69}}{2} = \sqrt{69}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan