Câu hỏi:
Trong không gian , mặt cầu đi qua hai điểm và tâm thuộc trục có đường kính bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Gọi $I(0;b;0)$ là tâm mặt cầu.
Ta có $IA = IB \Leftrightarrow IA^2 = IB^2$.
$IA^2 = (0+1)^2 + (b-2)^2 + (0-4)^2 = 1 + b^2 - 4b + 4 + 16 = b^2 - 4b + 21$.
$IB^2 = (0-2)^2 + (b+2)^2 + (0-1)^2 = 4 + b^2 + 4b + 4 + 1 = b^2 + 4b + 9$.
$IA^2 = IB^2 \Leftrightarrow b^2 - 4b + 21 = b^2 + 4b + 9 \Leftrightarrow 8b = 12 \Leftrightarrow b = \dfrac{3}{2}$.
Vậy $I\left( 0;\dfrac{3}{2};0 \right)$.
Bán kính mặt cầu là $R = IA = \sqrt{\left( 0+1 \right)^2 + \left( \dfrac{3}{2}-2 \right)^2 + \left( 0-4 \right)^2} = \sqrt{1 + \dfrac{1}{4} + 16} = \sqrt{\dfrac{69}{4}} = \dfrac{\sqrt{69}}{2}$.
Đường kính mặt cầu là $2R = 2.\dfrac{\sqrt{69}}{2} = \sqrt{69}$.
Ta có $IA = IB \Leftrightarrow IA^2 = IB^2$.
$IA^2 = (0+1)^2 + (b-2)^2 + (0-4)^2 = 1 + b^2 - 4b + 4 + 16 = b^2 - 4b + 21$.
$IB^2 = (0-2)^2 + (b+2)^2 + (0-1)^2 = 4 + b^2 + 4b + 4 + 1 = b^2 + 4b + 9$.
$IA^2 = IB^2 \Leftrightarrow b^2 - 4b + 21 = b^2 + 4b + 9 \Leftrightarrow 8b = 12 \Leftrightarrow b = \dfrac{3}{2}$.
Vậy $I\left( 0;\dfrac{3}{2};0 \right)$.
Bán kính mặt cầu là $R = IA = \sqrt{\left( 0+1 \right)^2 + \left( \dfrac{3}{2}-2 \right)^2 + \left( 0-4 \right)^2} = \sqrt{1 + \dfrac{1}{4} + 16} = \sqrt{\dfrac{69}{4}} = \dfrac{\sqrt{69}}{2}$.
Đường kính mặt cầu là $2R = 2.\dfrac{\sqrt{69}}{2} = \sqrt{69}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
