Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
tâm
, đi qua điểm
?
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Phương trình mặt cầu có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, với $(a, b, c)$ là tọa độ tâm $I$.
Từ phương trình tổng quát: $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$, ta có $a = 1, b = 2, c = 3$. Vậy tâm $I(1, 2, 3)$.
Mặt cầu đi qua điểm $A$, nên $R^2 = (x_A - a)^2 + (y_A - b)^2 + (z_A - c)^2$.
Để tìm đáp án đúng, ta thay tọa độ tâm $I(1, 2, 3)$ vào các phương trình và kiểm tra điều kiện $R^2 > 0$. Đồng thời, mặt cầu phải đi qua điểm A.
Xét đáp án B: $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 12 = 0$.
Ta có $R^2 = a^2 + b^2 + c^2 - d = 1 + 4 + 9 - 12 = 2 > 0$.
Vậy $R = \sqrt{2}$
Phương trình mặt cầu: $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 2$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 1 + 4 + 9 - 2 = 0$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 12 = 0$
Từ phương trình tổng quát: $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$, ta có $a = 1, b = 2, c = 3$. Vậy tâm $I(1, 2, 3)$.
Mặt cầu đi qua điểm $A$, nên $R^2 = (x_A - a)^2 + (y_A - b)^2 + (z_A - c)^2$.
Để tìm đáp án đúng, ta thay tọa độ tâm $I(1, 2, 3)$ vào các phương trình và kiểm tra điều kiện $R^2 > 0$. Đồng thời, mặt cầu phải đi qua điểm A.
Xét đáp án B: $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 12 = 0$.
Ta có $R^2 = a^2 + b^2 + c^2 - d = 1 + 4 + 9 - 12 = 2 > 0$.
Vậy $R = \sqrt{2}$
Phương trình mặt cầu: $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 2$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 1 + 4 + 9 - 2 = 0$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 12 = 0$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
