JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x32=y14=z6.d_1: \dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z}{-6}.d2:x1=y+12=z53.d_2:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-5}{3}. Vị trí tương đối của d1d_1d2d_2

A. chéo nhau.
B. cắt nhau.
C. trùng nhau.
D. song song.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Ta có vecto chỉ phương của $d_1$ là $\vec{u_1} = (-2; 4; -6)$ và vecto chỉ phương của $d_2$ là $\vec{u_2} = (1; -2; 3)$.
Nhận thấy $\vec{u_1} = -2\vec{u_2}$ nên $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương, suy ra $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.
Xét điểm $A(3; 1; 0) \in d_1$. Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng $d_2$, ta được:
$\dfrac{3}{1} = \dfrac{1+1}{-2} = \dfrac{0-5}{3}$ (vô lý).
Suy ra $A \notin d_2$.
Vậy $d_1$ và $d_2$ song song hoặc chéo nhau.
Vì $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương nên $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.
Do $A \notin d_2$ nên $d_1$ và $d_2$ song song.
KIỂM TRA LẠI: Kiểm tra tích có hướng của hai vector chỉ phương và vector nối 2 điểm thuộc 2 đường thẳng. Nếu khác 0 thì chéo nhau, nếu bằng 0 thì đồng phẳng.
  • $d_1$ đi qua $A(3,1,0)$, có vector chỉ phương $\vec{u_1} = (-2, 4, -6)$
  • $d_2$ đi qua $B(0, -1, 5)$, có vector chỉ phương $\vec{u_2} = (1, -2, 3)$
$\vec{AB} = (-3, -2, 5)$
$\left[\vec{u_1}, \vec{u_2}\right] = (-2 \cdot 3 - (-6) \cdot (-2), -6 \cdot 1 - (-2) \cdot 3, -2 \cdot (-2) - 4 \cdot 1) = (0, 0, 0)$
$\vec{AB} \cdot \left[\vec{u_1}, \vec{u_2}\right] = (-3 \cdot 0) + (-2 \cdot 0) + (5 \cdot 0) = 0$
Do đó 2 đường thẳng này đồng phẳng. Vì $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương nên suy ra hai đường thẳng song song.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan