Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Vị trí tương đối của và là
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có vecto chỉ phương của $d_1$ là $\vec{u_1} = (-2; 4; -6)$ và vecto chỉ phương của $d_2$ là $\vec{u_2} = (1; -2; 3)$.
Nhận thấy $\vec{u_1} = -2\vec{u_2}$ nên $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương, suy ra $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.
Xét điểm $A(3; 1; 0) \in d_1$. Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng $d_2$, ta được:
$\dfrac{3}{1} = \dfrac{1+1}{-2} = \dfrac{0-5}{3}$ (vô lý).
Suy ra $A \notin d_2$.
Vậy $d_1$ và $d_2$ song song hoặc chéo nhau.
Vì $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương nên $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.
Do $A \notin d_2$ nên $d_1$ và $d_2$ song song.
KIỂM TRA LẠI: Kiểm tra tích có hướng của hai vector chỉ phương và vector nối 2 điểm thuộc 2 đường thẳng. Nếu khác 0 thì chéo nhau, nếu bằng 0 thì đồng phẳng.
$\left[\vec{u_1}, \vec{u_2}\right] = (-2 \cdot 3 - (-6) \cdot (-2), -6 \cdot 1 - (-2) \cdot 3, -2 \cdot (-2) - 4 \cdot 1) = (0, 0, 0)$
$\vec{AB} \cdot \left[\vec{u_1}, \vec{u_2}\right] = (-3 \cdot 0) + (-2 \cdot 0) + (5 \cdot 0) = 0$
Do đó 2 đường thẳng này đồng phẳng. Vì $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương nên suy ra hai đường thẳng song song.
Nhận thấy $\vec{u_1} = -2\vec{u_2}$ nên $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương, suy ra $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.
Xét điểm $A(3; 1; 0) \in d_1$. Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng $d_2$, ta được:
$\dfrac{3}{1} = \dfrac{1+1}{-2} = \dfrac{0-5}{3}$ (vô lý).
Suy ra $A \notin d_2$.
Vậy $d_1$ và $d_2$ song song hoặc chéo nhau.
Vì $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương nên $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.
Do $A \notin d_2$ nên $d_1$ và $d_2$ song song.
KIỂM TRA LẠI: Kiểm tra tích có hướng của hai vector chỉ phương và vector nối 2 điểm thuộc 2 đường thẳng. Nếu khác 0 thì chéo nhau, nếu bằng 0 thì đồng phẳng.
- $d_1$ đi qua $A(3,1,0)$, có vector chỉ phương $\vec{u_1} = (-2, 4, -6)$
- $d_2$ đi qua $B(0, -1, 5)$, có vector chỉ phương $\vec{u_2} = (1, -2, 3)$
$\left[\vec{u_1}, \vec{u_2}\right] = (-2 \cdot 3 - (-6) \cdot (-2), -6 \cdot 1 - (-2) \cdot 3, -2 \cdot (-2) - 4 \cdot 1) = (0, 0, 0)$
$\vec{AB} \cdot \left[\vec{u_1}, \vec{u_2}\right] = (-3 \cdot 0) + (-2 \cdot 0) + (5 \cdot 0) = 0$
Do đó 2 đường thẳng này đồng phẳng. Vì $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương nên suy ra hai đường thẳng song song.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
