JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x11=y12=z+24d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{4} và đường thẳng d:x21=y32=zmm2{d}':\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-m}{m^2}. Số giá trị của tham số mm để hai đường thẳng d,dd,\,d' song song với nhau là

A. 00.
B. vô số.
C. 11.
D. 22.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Để hai đường thẳng song song, ta cần:
  • Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương. Trong trường hợp này, vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u} = (1, 2, 4)$ và vectơ chỉ phương của $d'$ là $\vec{u'} = (1, 2, m^2)$. Hai vectơ này cùng phương khi và chỉ khi $\dfrac{1}{1} = \dfrac{2}{2} = \dfrac{4}{m^2}$, suy ra $m^2 = 4$, hay $m = \pm 2$.
  • Hai đường thẳng không trùng nhau. Tức là một điểm thuộc $d$ không thuộc $d'$. Xét điểm $A(1, 1, -2) \in d$. Thay vào phương trình $d'$, ta có: $\dfrac{1-2}{1} = \dfrac{1-3}{2} = \dfrac{-2-m}{m^2} \Leftrightarrow -1 = -1 = \dfrac{-2-m}{m^2} \Leftrightarrow m^2 = -2-m \Leftrightarrow m^2 + m + 2 = 0$. Phương trình $m^2 + m + 2 = 0$ vô nghiệm vì $\Delta = 1 - 4*2 = -7 < 0$. Vậy, điều kiện hai đường thẳng không trùng nhau luôn đúng.
Vậy, có hai giá trị của $m$ là $m = 2$ và $m = -2$ để hai đường thẳng song song.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan