JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d:{x=1ty=2+2tz=3td:\left\{ \begin{aligned}&x=1-t \\&y=2+2t \\&z=3t \end{aligned} \right.Δ:{x=1+ty=32tz=1\Delta:\left\{ \begin{aligned} &x=1+t' \\&y=3-2t' \\&z=1 \end{aligned} \right.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng là

A. cắt nhau.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. song song.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (-1, 2, 3)$.
Đường thẳng $\Delta$ có vector chỉ phương $\vec{v} = (1, -2, 0)$.
Ta thấy $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương (vì không tồn tại $k$ để $\vec{u} = k\vec{v}$).
Xét tích có hướng $[\vec{u}, \vec{v}] = (6, 3, 0)$.
Lấy điểm $A(1, 2, 0)$ thuộc $d$ và điểm $B(1, 3, 1)$ thuộc $\Delta$.
$\vec{AB} = (0, 1, 1)$.
Tính tích hỗn tạp $[\vec{u}, \vec{v}] . \vec{AB} = (6, 3, 0) . (0, 1, 1) = 6*0 + 3*1 + 0*1 = 3 \neq 0$.
Vậy hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ chéo nhau.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan