JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?

A.
\( - {(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 10)^2} = 225.\)
B.
\({({\rm{x}} - 1)^2} - {({\rm{y}} + 1)^2} + {({\rm{z}} - 10)^2} = 225.\)
C.
\({({\rm{x}} - 1)^2} + {({\rm{y}} + 1)^2} - {({\rm{z}} - 10)^2} = 225.\)
D.
\({({\rm{x}} - 1)^2} + {({\rm{y}} + 1)^2} + {({\rm{z}} - 10)^2} = 225.\)
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Phương trình mặt cầu có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, với $(a, b, c)$ là tọa độ tâm và $R$ là bán kính.
Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi tham khảo Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán - cụm trường miền Bắc - Đề 1

09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Phương trình đường thẳng có dạng chính tắc là: $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$
Với $(x_0; y_0; z_0)$ là một điểm thuộc đường thẳng và $(a; b; c)$ là vector chỉ phương của đường thẳng.
Chỉ có phương án A là phương trình chính tắc của đường thẳng.
Câu 11:
Cho các biến cố \({\rm{A}},{\rm{B}}\) thoả mãn \({\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 0,2;{\rm{P}}({\rm{B}}) = 0,4.\) Xác suất của biến cố A với điều kiện B bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Xác suất của biến cố A với điều kiện B được tính theo công thức: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
Trong trường hợp này, ta có $P(A \cap B) = 0,2$ và $P(B) = 0,4$.
Vậy, $P(A|B) = \frac{0,2}{0,4} = 0,5$.
Câu 12:

Khi thống kê kết quả thi thử của 100 học sinh ở một trung tâm giáo dục, người ta được bảng thống kê tần số ghép nhóm như hình bên. Số trung bình của mẫu số liệu là

Điểm

Giá trị đại diện

Tần số

\([3;4)\)

3,5

2

\([4;5)\)

4,5

7

\([5;6)\)

5,5

21

\([6;7)\)

6,5

26

\([7;8)\)

7,5

29

\([8;9)\)

8,5

12

[9 ; 10]

9,5

3

n = 100
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng công thức:

$\ar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} x_i n_i$

Trong đó:

  • $n$ là tổng số quan sát (ở đây là 100).

  • $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$.

  • $n_i$ là tần số của nhóm thứ $i$.

  • $k$ là số nhóm.



Áp dụng vào bảng số liệu, ta có:

$\ar{x} = \frac{1}{100} (3.5 \cdot 2 + 4.5 \cdot 7 + 5.5 \cdot 21 + 6.5 \cdot 26 + 7.5 \cdot 29 + 8.5 \cdot 12 + 9.5 \cdot 3)$

$\ar{x} = \frac{1}{100} (7 + 31.5 + 115.5 + 169 + 217.5 + 102 + 28.5)$

$\ar{x} = \frac{1}{100} (671) = 6.71$

Vậy số trung bình của mẫu số liệu là 6.71.
Câu 13:

Cho hình chóp đều \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD là \({{\rm{n}}^o }\) với n là số thực. Giá trị của n bằng bao nhiêu?

Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SA và hình chiếu của SA trên (ABCD), tức là góc ${SAO}$.

Vì tất cả các cạnh của hình chóp bằng nhau, nên ta có: $SA = AB = a$.

$AO = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Xét tam giác SAO vuông tại O, ta có: $\cos \angle SAO = \frac{AO}{SA} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Suy ra $\angle SAO = 45^o$. Vậy, n = 45.

Nhưng vì các cạnh bằng nhau nên ta có cạnh đáy bằng a, cạnh bên cũng bằng a. Khi đó $SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{a^2 - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$
$\tan(SAO) = \frac{SO}{OA} = \frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = 1$
Suy ra góc $SAO = 45^o$
Vì hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau, nên ${SA = a, OA = \frac{a\sqrt{2}}{2}}$
Xét tam giác vuông SAO tại O, ta có:
$\cos\widehat{SAO} = \frac{OA}{SA} = \frac{a\sqrt{2}}{2a} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{SAO} = 45^o$
Do đó, đáp án phải là 45.
Ta có: $SO \perp (ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{(SA;(ABCD))} = \widehat{SAO}$
Xét $\triangle SAO$ vuông tại O, có:
$tan \widehat{SAO} = \frac{SO}{AO}$
Mà $SO = AO \Rightarrow \widehat{SAO} = 45^o$
Vậy n = 45.
Câu 14:

Phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x - 5} \right) = {\log _3}x\) có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có phương trình: ${\log _3}\left( {{x^2} - 3x - 5} \right) = {\log _3}x$

Điều kiện: $x > 0$ và ${x^2} - 3x - 5 > 0$

Phương trình tương đương: ${x^2} - 3x - 5 = x$

$\Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 5)(x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\x = - 1\end{array} \right.$

Vì $x > 0$ nên $x = 5$ là nghiệm duy nhất.

Kiểm tra điều kiện ${x^2} - 3x - 5 > 0$ với $x=5$: ${5^2} - 3(5) - 5 = 25 - 15 - 5 = 5 > 0$ (thỏa mãn).

Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 15:

Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước. Sau 10 giờ, số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Sau ít nhất mấy giờ thì số lá bèo phủ kín hơn một phần tư hồ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Người ta cần làm một khối thuỷ tinh có dạng hình chóp tứ giác đều có diện tích toàn phần bằng \(8{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\) Cạnh đáy của hình chóp bằng bao nhiêu decimét để thể tích của khối thuỷ tinh lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 17:

Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục \(\Delta \) một vòng, biết rằng:

i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol \(({\rm{P}})\) và đường thẳng a.

ii) Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) là trục đối xứng của parabol \(({\rm{P}}).\)

iii) Đường thẳng a cắt parabol \(({\rm{P}})\) tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, khoảng cách từ đỉnh của \(({\rm{P}})\) đến \(\Delta \) bằng 3 dm.

Thể tích của vật thể bằng bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 18:

Một hộp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 15. Bạn An lấy ra lần lượt 3 thẻ từ hộp. Thẻ lấy ra không được hoàn lại hộp. Tính xác suất của biến cố: "Lần thứ ba An lấy được thẻ ghi số lẻ, biết rằng lần hai An lấy được thẻ ghi số chẵn" (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{{\rm{x}} - 2024}}{1} = \frac{{{\rm{y}} - 2025}}{{ - 1}} = \frac{{{\rm{z}} - 2026}}{{\sqrt 2 }}\)

và mặt phẳng \(({\rm{P}}):{\rm{x}} + {\rm{y}} - \sqrt 2 {\rm{z}} - 2025 = 0.\)

A.

Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương với tọa độ là \((1;1;\sqrt 2 ).\)

B.

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có một vectơ pháp tuyến với toạ độ là \((1;1; - \sqrt 2 ).\)

C.

Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (1; - 1;\sqrt 2 ),\overrightarrow {\rm{v}} (1;1; - \sqrt 2 )\) bằng \(\frac{{ - 1}}{2}.\)

D.

Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(({\rm{P}})\) là \({60^o }.\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải