Câu hỏi:
Đáp án đúng: D
Trong trường hợp này, ta có $P(A \cap B) = 0,2$ và $P(B) = 0,4$.
Vậy, $P(A|B) = \frac{0,2}{0,4} = 0,5$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
$\ar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} x_i n_i$
Trong đó:
- $n$ là tổng số quan sát (ở đây là 100).
- $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$.
- $n_i$ là tần số của nhóm thứ $i$.
- $k$ là số nhóm.
Áp dụng vào bảng số liệu, ta có:
$\ar{x} = \frac{1}{100} (3.5 \cdot 2 + 4.5 \cdot 7 + 5.5 \cdot 21 + 6.5 \cdot 26 + 7.5 \cdot 29 + 8.5 \cdot 12 + 9.5 \cdot 3)$
$\ar{x} = \frac{1}{100} (7 + 31.5 + 115.5 + 169 + 217.5 + 102 + 28.5)$
$\ar{x} = \frac{1}{100} (671) = 6.71$
Vậy số trung bình của mẫu số liệu là 6.71.
Góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SA và hình chiếu của SA trên (ABCD), tức là góc ${SAO}$.
Vì tất cả các cạnh của hình chóp bằng nhau, nên ta có: $SA = AB = a$.
$AO = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Xét tam giác SAO vuông tại O, ta có: $\cos \angle SAO = \frac{AO}{SA} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Suy ra $\angle SAO = 45^o$. Vậy, n = 45.
Nhưng vì các cạnh bằng nhau nên ta có cạnh đáy bằng a, cạnh bên cũng bằng a. Khi đó $SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{a^2 - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$
$\tan(SAO) = \frac{SO}{OA} = \frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = 1$
Suy ra góc $SAO = 45^o$
Vì hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau, nên ${SA = a, OA = \frac{a\sqrt{2}}{2}}$
Xét tam giác vuông SAO tại O, ta có:
$\cos\widehat{SAO} = \frac{OA}{SA} = \frac{a\sqrt{2}}{2a} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{SAO} = 45^o$
Do đó, đáp án phải là 45.
Ta có: $SO \perp (ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{(SA;(ABCD))} = \widehat{SAO}$
Xét $\triangle SAO$ vuông tại O, có:
$tan \widehat{SAO} = \frac{SO}{AO}$
Mà $SO = AO \Rightarrow \widehat{SAO} = 45^o$
Vậy n = 45.
Điều kiện: $x > 0$ và ${x^2} - 3x - 5 > 0$
Phương trình tương đương: ${x^2} - 3x - 5 = x$
$\Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0$
$\Leftrightarrow (x - 5)(x + 1) = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\x = - 1\end{array} \right.$
Vì $x > 0$ nên $x = 5$ là nghiệm duy nhất.
Kiểm tra điều kiện ${x^2} - 3x - 5 > 0$ với $x=5$: ${5^2} - 3(5) - 5 = 25 - 15 - 5 = 5 > 0$ (thỏa mãn).
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Sau 10 giờ, lá bèo phủ kín hồ, tức diện tích lá bèo là $S$.
Vì sau mỗi giờ, số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần nên:
Diện tích lá bèo sau 9 giờ là $\frac{S}{10}$.
Diện tích lá bèo sau 8 giờ là $\frac{S}{100}$.
Diện tích lá bèo sau 7 giờ là $\frac{S}{1000}$.
Ta cần tìm thời gian $t$ sao cho diện tích lá bèo lớn hơn $\frac{1}{4}S$.
$\frac{1}{4}S = 0.25S$.
$\frac{S}{10} = 0.1S < 0.25S$.
$\frac{S}{100} = 0.01S < 0.25S$.
Vậy sau 9 giờ thì số lá bèo phủ kín hơn một phần tư hồ.
Các bước giải:
- Gọi $x$ là cạnh đáy của hình chóp ($x > 0$).
- Gọi $h$ là chiều cao của mặt bên (trung đoạn) của hình chóp.
- Diện tích đáy: $S_{đáy} = x^2$.
- Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 4 * (1/2) * x * h = 2xh$.
- Diện tích toàn phần: $S_{tp} = S_{đáy} + S_{xq} = x^2 + 2xh = 8$ (dm$^2$).
- Từ đó, ta có $h = (8 - x^2) / (2x)$.
- Chiều cao $H$ của hình chóp: $H = \sqrt{h^2 - (x/2)^2} = \sqrt{((8 - x^2)/(2x))^2 - (x/2)^2} = \sqrt{(64 - 16x^2 + x^4)/(4x^2) - x^2/4} = \sqrt{(64 - 16x^2 + x^4 - x^4)/(4x^2)} = \sqrt{(64 - 16x^2)/(4x^2)} = \sqrt{(16 - 4x^2)/(x^2)} = (2/x) * \sqrt{4 - x^2}$.
- Thể tích của hình chóp: $V = (1/3) * S_{đáy} * H = (1/3) * x^2 * (2/x) * \sqrt{4 - x^2} = (2x/3) * \sqrt{4 - x^2}$.
- Tìm giá trị lớn nhất của $V(x)$ bằng cách xét đạo hàm $V'(x)$ và giải phương trình $V'(x) = 0$.
- $V'(x) = (2/3)*\sqrt{4-x^2} + (2x/3)*(1/2)*(4-x^2)^{-1/2}*(-2x) = (2/3)*\sqrt{4-x^2} - (2x^2)/(3*\sqrt{4-x^2}) = (2(4-x^2) - 2x^2) / (3*\sqrt{4-x^2}) = (8 - 4x^2)/(3*\sqrt{4-x^2})$.
- $V'(x) = 0$ khi $8 - 4x^2 = 0$, suy ra $x^2 = 2$, vậy $x = \sqrt{2}$ (vì $x > 0$).
- Kiểm tra lại điều kiện $4 - x^2 > 0$, tức $x < 2$. Vậy $x = \sqrt{2}$ thỏa mãn.
- Kết luận: Cạnh đáy của hình chóp là $x = \sqrt{2} \approx 1.41$ dm.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{{\rm{x}} - 2024}}{1} = \frac{{{\rm{y}} - 2025}}{{ - 1}} = \frac{{{\rm{z}} - 2026}}{{\sqrt 2 }}\)
và mặt phẳng \(({\rm{P}}):{\rm{x}} + {\rm{y}} - \sqrt 2 {\rm{z}} - 2025 = 0.\)
Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương với tọa độ là \((1;1;\sqrt 2 ).\)
Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có một vectơ pháp tuyến với toạ độ là \((1;1; - \sqrt 2 ).\)
Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (1; - 1;\sqrt 2 ),\overrightarrow {\rm{v}} (1;1; - \sqrt 2 )\) bằng \(\frac{{ - 1}}{2}.\)
Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(({\rm{P}})\) là \({60^o }.\)
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{x}} + \frac{1}{{{\rm{x}} + 2}}.\)
Đạo hàm của hàm số là \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = 1 - \frac{1}{{{{({\rm{x}} + 2)}^2}}}.\)
\({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) < 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \in ( - 3; - 2) \cup ( - 2; - 1),{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) > 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \in ( - \infty ; - 3) \cup ( - 1; + \infty ).\)
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(x = - 2\) và đường tiệm cận đứng là \(y = x.\)
Hàm số đã cho có đồ thị như hình sau:
Khi kiểm tra thị lực của 240 học sinh khối 12 ở một trường phổ thông, người ta được kết quả như bảng ở hình bên. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh.
|
Thị lực Giới tính |
Nữ |
Nam |
|
Có tật khúc xạ |
47 |
42 |
|
Không có tật khúc xạ |
85 |
66 |
Xác suất của biến cố chọn được học sinh bị tật khúc xạ là \(\frac{{89}}{{240}}.\)
Xác suất của biến cố chọn được học sinh nữ là \(\frac{{132}}{{240}}.\)
Xác suất của biến cố chọn được học sinh bị tật khúc xạ, biết học sinh đó là nữ bằng \(\frac{{47}}{{89}}.\)
Xác suất của biến cố chọn được học sinh nữ, biết học sinh đó bị tật khúc xạ bằng \(\frac{{47}}{{132}}.\)
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
