Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu $\varphi $ là góc giữa đường thẳng $\frac{{{\rm{x}} - {\rm{x}}0}}{{\rm{a}}} = \frac{{{\rm{y}} - {\rm{y}}0}}{{\;{\rm{b}}}} = \frac{{{\rm{z}} - {{\rm{z}}_0}}}{{\rm{c}}}$ và mặt phẳng ${\rm{Ax}} + {\rm{By}} + {\rm{Cz}} + {\rm{D}} = 0$ thì giá trị của biểu thức $\frac{{|{\rm{aA}} + {\rm{bB}} + {\rm{cC}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{A}}^2} + {{\rm{B}}^2} + {{\rm{C}}^2}} }}$ bằng

$\cos \varphi .$

$\tan \varphi .$

$\cot \varphi .$

$\sin \varphi .$

Trả lời:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán cụm miền Trung - Đề 1

09/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz mặt cầu ${({\rm{x}} - 5)^2} + {({\rm{y}} + 8)^2} + {({\rm{z}} - 13)^2} = {9^2}$ có toạ độ tâm là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mặt cầu có phương trình ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = R^2$ có tâm $I(a; b; c)$.

Vậy tâm của mặt cầu ${(x - 5)^2} + {(y + 8)^2} + {(z - 13)^2} = {9^2}$ là $I(5; -8; 13)$.

Câu 9:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức nguyên hàm: $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$.

Vậy $\int 12^x dx = \frac{12^x}{\ln 12} + C$.

Câu 10:

Khi thống kê chiều cao (đơn vị là cm ) học sinh của lớp 12 A, người ta sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm và được một kết quả cho bởi Bảng 1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Nhóm	Tần số
$[155;160)$	2
$[160;165)$	5
$[165;170)$	21
$[170;175)$	11
$[175;180)$	1
	${\rm{n}} = 40$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các nhóm.
Giá trị lớn nhất là 180 (giới hạn trên của nhóm cuối cùng).
Giá trị nhỏ nhất là 155 (giới hạn dưới của nhóm đầu tiên).
Vậy, khoảng biến thiên là $180 - 155 = 25$. Sai rồi, phải lấy cận trên của khoảng cuối trừ cận dưới của khoảng đầu.
Khoảng biến thiên là: $180-155=25$.

Câu 11:

Cho A và B là hai biến cố thoả mãn ${\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,6,{\rm{P}}({\rm{B}}) = 0,2$ và ${\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 0,1.$ Xác suất ${\rm{P}}({\rm{A}} \cup {\rm{B}})$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức: ${P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}$.

Thay số: ${P(A \cup B) = 0,6 + 0,2 - 0,1 = 0,7}$.

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC thoả mãn ${\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}}),\widehat {{\rm{SBA}}} = {40^o },\widehat {{\rm{SCA}}} = {35^o }.$

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $({\rm{ABC}})$ bằng

$Cho hình chóp S.ABC thoả mãn ${\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}}),\widehat {{\rm{SBA}}} = {40^^\circ },\widehat {{\rm{SCA}}} = {35^^\circ }.$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $({\rm{ABC}})$ bằng (ảnh 1)$

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì $SA \bot (ABC)$ nên góc giữa SB và (ABC) là góc $\widehat{SBA}$.
Theo đề bài, $\widehat{SBA} = 40^o$.

Câu 13:

Tập nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{3}$ là $a + k2\pi ,b + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}$ với a, b là các hằng số dương thuộc $(0;\pi ).$ Giá trị của biểu thức $\frac{{{\rm{a}} + {\rm{b}}}}{\pi }$ là bao nhiêu?

Lời giải: