JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):6x + 8y + 10z - 1 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 5}}{5}\]. Góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\]

A.
\(45^\circ \).
B.
\(30^\circ \).
C.
\(90^\circ \).
D.
\(60^\circ \).
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n} = (6;8;10)$ và vecto chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{u} = (3;4;5)$.
Khi đó, $\sin{\alpha} = \frac{|\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}|}{|\overrightarrow{n}|.|\overrightarrow{u}|} = \frac{|6.3+8.4+10.5|}{\sqrt{6^2+8^2+10^2}.\sqrt{3^2+4^2+5^2}} = \frac{100}{\sqrt{200}.\sqrt{50}} = \frac{100}{10\sqrt{2}.5\sqrt{2}} = \frac{100}{100} = 1$
$\Rightarrow \alpha = 90^\circ $

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan