Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):6x + 8y + 10z - 1 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 5}}{5}\]. Góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] là
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n} = (6;8;10)$ và vecto chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{u} = (3;4;5)$.
Khi đó, $\sin{\alpha} = \frac{|\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}|}{|\overrightarrow{n}|.|\overrightarrow{u}|} = \frac{|6.3+8.4+10.5|}{\sqrt{6^2+8^2+10^2}.\sqrt{3^2+4^2+5^2}} = \frac{100}{\sqrt{200}.\sqrt{50}} = \frac{100}{10\sqrt{2}.5\sqrt{2}} = \frac{100}{100} = 1$
$\Rightarrow \alpha = 90^\circ $
Khi đó, $\sin{\alpha} = \frac{|\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}|}{|\overrightarrow{n}|.|\overrightarrow{u}|} = \frac{|6.3+8.4+10.5|}{\sqrt{6^2+8^2+10^2}.\sqrt{3^2+4^2+5^2}} = \frac{100}{\sqrt{200}.\sqrt{50}} = \frac{100}{10\sqrt{2}.5\sqrt{2}} = \frac{100}{100} = 1$
$\Rightarrow \alpha = 90^\circ $
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
