JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\) \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 1 + t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\;\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

a) Điểm \(M\left( { - 2;2; - 1} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_2}\).

b) Hai đường thẳng \({d_1}\) \({d_2}\)vuông góc với nhau.

c) Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) \({d_2}\) bằng \( - \frac{5}{{14}}\).

d) Hai đường thẳng \({d_1}\) \({d_2}\) cắt nhau.

Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có:
  • Đường thẳng $d_1$ có vector chỉ phương $\vec{u_1} = (-1, 2, 3)$.
  • Đường thẳng $d_2$ có vector chỉ phương $\vec{u_2} = (-2, 1, -3)$.
Khi đó, $\vec{u_1} . \vec{u_2} = (-1)(-2) + (2)(1) + (3)(-3) = 2 + 2 - 9 = -5$. $\left| {\vec {{u_1}}} \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {2^2} + {3^2}} = \sqrt {1 + 4 + 9} = \sqrt {14} $. $\left| {\vec {{u_2}}} \right| = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {1^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 9} = \sqrt {14} $. Do đó, cos(góc giữa $d_1$ và $d_2$) = $\frac{{\left| {\vec {{u_1}}.\vec {{u_2}}} \right|}}{{\left| {\vec {{u_1}}} \right|.\left| {\vec {{u_2}}} \right|}} = \frac{{\left| { - 5} \right|}}{{\sqrt {14} .\sqrt {14} }} = \frac{5}{{14}}$. Vậy, khẳng định c sai. Đáp án là 2.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan