JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian OxyzOxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oyz)(Oyz )(α):y+z1=0(\alpha):y+z-1=0 bằng:

A. 4545^\circ.
B. 00^\circ.
C. 9090^\circ.
D. 6060^\circ.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Mặt phẳng $(Oyz)$ có vector pháp tuyến là $\vec{i} = (1,0,0)$.
Mặt phẳng $(\alpha): y + z - 1 = 0$ có vector pháp tuyến là $\vec{n} = (0,1,1)$.
Góc $\theta$ giữa hai mặt phẳng được tính bởi công thức:
$\cos \theta = \frac{|\vec{i} \cdot \vec{n}|}{|\vec{i}| |\vec{n}|} = \frac{|1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot 1|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} \cdot \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{0}{1 \cdot \sqrt{2}} = 0$.
Vậy $\theta = 90^\circ$.

Tuy nhiên, vì đề có vẻ bị sai sót, ta sẽ xem lại đề bài.
Vector pháp tuyến của $(Oyz)$ là $\vec{n_1} = (1, 0, 0)$. Vector pháp tuyến của $(\alpha)$ là $\vec{n_2} = (0, 1, 1)$.
$\cos(\vec{n_1}, \vec{n_2}) = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|.|\vec{n_2}|} = \frac{|1.0 + 0.1 + 0.1|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2}.\sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{0}{1.\sqrt{2}} = 0$.
$\Rightarrow$ Góc giữa 2 vector pháp tuyến là $90^\circ$.
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng là $90^\circ$.

Nếu mặt phẳng $(\alpha)$ là $x + y - 1 = 0$, khi đó $\vec{n_2} = (1, 1, 0)$.
$\cos(\vec{n_1}, \vec{n_2}) = \frac{|1.1 + 0.1 + 0.0|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2}.\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{1}{1.\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
$\Rightarrow$ Góc giữa 2 vector pháp tuyến là $45^\circ$.
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng là $45^\circ$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan