JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho phương trình của hai đường thẳng: d1:x2=y−1=z−11d_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{1} và d2:x−31=y1=z−2d_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1d_1 và d2d_2 là

A. song song.
B. cắt nhau.
C. chéo nhau.
D. trùng nhau.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có:
  • $d_1$ đi qua điểm $M_1(0,0,1)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u_1} = (2,-1,1)$
  • $d_2$ đi qua điểm $M_2(3,0,0)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u_2} = (1,1,-2)$

Tính tích có hướng của hai vector chỉ phương:
$\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] = \begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k} \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = (1,-(-4-1),2+1) = (1,5,3)$

$\Rightarrow \left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] \ne \overrightarrow{0}$, suy ra $d_1$ và $d_2$ không song song và không trùng nhau.

Xét tích hỗn tạp:
$\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] \cdot \overrightarrow{M_1M_2} = (1,5,3) \cdot (3,0,-1) = 1 \cdot 3 + 5 \cdot 0 + 3 \cdot (-1) = 3 + 0 - 3 = 0$

Vì tích hỗn tạp bằng 0 nên hai đường thẳng đồng phẳng, do đó $d_1$ và $d_2$ cắt nhau.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bí quyết giải Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian - Dạng 9: Vị trí tương đối của đường thẳng trong không gian

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d:x−1−2=y+21=z−43d: \dfrac{x-1}{-2} = \dfrac{y+ 2}{1} = \dfrac{z-4}{3} và d′:{x=−1+ty=−tz=−2+3td': \left\{ \begin{aligned} &x=-1+t \\&y=-t \\&z=-2+3t \end{aligned} \right.. Vị trí tương đối của dd và d′d' là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1, -2, 4)$ và có vector chỉ phương $\vec{u} = (-2, 1, 3)$.
Đường thẳng $d'$ đi qua điểm $N(-1, 0, -2)$ và có vector chỉ phương $\vec{v} = (1, -1, 3)$.
Ta có $\vec{MN} = (-2, 2, -6)$.
Tính tích có hướng của $\vec{u}$ và $\vec{v}$: $\left[\vec{u}, \vec{v}\right] = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 3 \end{vmatrix} = (6, 9, 1)$.
Tính tích hỗn tạp $\left[\vec{u}, \vec{v}\right] \cdot \vec{MN} = (6, 9, 1) \cdot (-2, 2, -6) = -12 + 18 - 6 = 0$.
Vì tích có hướng của $\vec{u}$ và $\vec{v}$ khác $\vec{0}$ và tích hỗn tạp bằng 0 nên hai đường thẳng $d$ và $d'$ cắt nhau.
Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d:{x=1−ty=2+2tz=3td:\left\{ \begin{aligned}&x=1-t \\&y=2+2t \\&z=3t \end{aligned} \right. và Δ:{x=1+t′y=3−2t′z=1\Delta:\left\{ \begin{aligned} &x=1+t' \\&y=3-2t' \\&z=1 \end{aligned} \right.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (-1, 2, 3)$.
Đường thẳng $\Delta$ có vector chỉ phương $\vec{v} = (1, -2, 0)$.
Ta thấy $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương (vì không tồn tại $k$ để $\vec{u} = k\vec{v}$).
Xét tích có hướng $[\vec{u}, \vec{v}] = (6, 3, 0)$.
Lấy điểm $A(1, 2, 0)$ thuộc $d$ và điểm $B(1, 3, 1)$ thuộc $\Delta$.
$\vec{AB} = (0, 1, 1)$.
Tính tích hỗn tạp $[\vec{u}, \vec{v}] . \vec{AB} = (6, 3, 0) . (0, 1, 1) = 6*0 + 3*1 + 0*1 = 3 \neq 0$.
Vậy hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ chéo nhau.
Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−3−2=y−14=z−6.d_1: \dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z}{-6}. và d2:x1=y+1−2=z−53.d_2:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-5}{3}. Vị trí tương đối của d1d_1 và d2d_2 là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có vecto chỉ phương của $d_1$ là $\vec{u_1} = (-2; 4; -6)$ và vecto chỉ phương của $d_2$ là $\vec{u_2} = (1; -2; 3)$.


Nhận thấy $\vec{u_1} = -2\vec{u_2}$ nên $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương, suy ra $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.


Xét điểm $A(3; 1; 0) \in d_1$. Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng $d_2$, ta được:


$\dfrac{3}{1} = \dfrac{1+1}{-2} = \dfrac{0-5}{3}$ (vô lý).


Suy ra $A \notin d_2$.


Vậy $d_1$ và $d_2$ song song hoặc chéo nhau.


Vì $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương nên $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.


Do $A \notin d_2$ nên $d_1$ và $d_2$ song song.


KIỂM TRA LẠI: Kiểm tra tích có hướng của hai vector chỉ phương và vector nối 2 điểm thuộc 2 đường thẳng. Nếu khác 0 thì chéo nhau, nếu bằng 0 thì đồng phẳng.
  • $d_1$ đi qua $A(3,1,0)$, có vector chỉ phương $\vec{u_1} = (-2, 4, -6)$
  • $d_2$ đi qua $B(0, -1, 5)$, có vector chỉ phương $\vec{u_2} = (1, -2, 3)$

$\vec{AB} = (-3, -2, 5)$


$\left[\vec{u_1}, \vec{u_2}\right] = (-2 \cdot 3 - (-6) \cdot (-2), -6 \cdot 1 - (-2) \cdot 3, -2 \cdot (-2) - 4 \cdot 1) = (0, 0, 0)$


$\vec{AB} \cdot \left[\vec{u_1}, \vec{u_2}\right] = (-3 \cdot 0) + (-2 \cdot 0) + (5 \cdot 0) = 0$


Do đó 2 đường thẳng này đồng phẳng. Vì $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương nên suy ra hai đường thẳng song song.
Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=1+ty=tz=3−2td_1:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=t \\& z=3-2t \end{aligned} \right. và d2:x1=y+11=z−5−2.d_2:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-5}{-2}. Vị trí tương đối của d1d_1 và d2d_2 là

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:

  • $d_1$ có vector chỉ phương $\vec{u_1} = (1;1;-2)$ và đi qua điểm $M_1(1;0;3)$.

  • $d_2$ có vector chỉ phương $\vec{u_2} = (1;1;-2)$ và đi qua điểm $M_2(0;-1;5)$.

Vì $\vec{u_1} = \vec{u_2}$ nên $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.

Xét $\vec{M_1M_2} = (-1;-1;2) = -1.\vec{u_1}$ nên $M_1M_2$ cùng phương với $\vec{u_1}$ hay $M_1 \in d_2$.

Vậy $d_1$ và $d_2$ song song.
Câu 8:

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:x−21=y−m−1=z−32d_1:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-m}{-1}=\dfrac{z-3}{2}, d2:x−13=y−2−2=z+12m+3d_2:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{2m+3}, trong đó m≠−32m\ne -\dfrac{3}{2} là tham số. Với giá trị nào của mm thì đường thẳng d1d_1 vuông góc với đường thẳng d2d_2?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để $d_1$ vuông góc $d_2$ thì tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0.
$\overrightarrow{u_1}=(1, -1, 2)$ là vectơ chỉ phương của $d_1$.
$\overrightarrow{u_2}=(3, -2, 2m+3)$ là vectơ chỉ phương của $d_2$.
Ta có: $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=1*3 + (-1)*(-2) + 2*(2m+3) = 3 + 2 + 4m + 6 = 4m + 11 = 0$.
$\Rightarrow 4m = -11 \Rightarrow m = -\dfrac{11}{4}$.
Câu 9:

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−12=z+24d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{4} và đường thẳng d′:x−21=y−32=z−mm2{d}':\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-m}{m^2}. Số giá trị của tham số mm để hai đường thẳng d, d′d,\,d' song song với nhau là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=a+2ty=−1−2tz=3+btd_1:\left\{ \begin{aligned}& x=a+2t \\& y=-1-2t \\& z=3+bt \end{aligned} \right. và d2:x−11=y−3−1=z+11d_2:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+1}{1}.

Các giá trị của a, ba,\,b để d1d_1 trùng với d2d_2 là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 1:

Trong không gian OxyzOxyz , cho đường thẳng d:x−1−2=y3=z+1−1d: \dfrac{x-1}{-2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z+1}{-1}. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với dd?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d:{x=2+3ty=−3+tz=4−2td:\left\{ \begin{aligned}& x=2+3t \\& y=-3+t \\& z=4-2t \end{aligned} \right. và d′:x−49=y+13=z−6{d}':\dfrac{x-4}{9}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z}{-6}. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trên là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải